第1-2课时---定义和命题.ppt

3.试写出两个命题，要求它们不仅是互逆命题，而且都是真命题. “两直线平行，同位角相等”和“同位角相等，两直线平行”. 2.2 命题与证明第1课时 定义与命题 回顾与思考 前面我们学习了许多有关三角形的概念（如三角形、等腰三角形、等边三角形以及三角形的高线、中线、角平分线等），如： 不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形； 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作三角形的外角. 像这样，对一个概念的含义加以描述说明或 作出明确规定的语句叫作这个概念的定义. 例如： “把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义. “同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是“平行线”的定义. 说一说 说出下列概念的定义： （1）方程； （2）三角形的角平分线. （1）方程的定义：含有未知数的等式叫做方程； （2）三角形的角平分线的定义：以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线. 探究 在现实生活中，我们经常要对一件事情作出判断.数学中同样有许多问题需要我们作出判断. 下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？ （1）三角形的内角和等于180 °； （2）如果|a|=3，那么a=3； （3）1月份有31天； （4）作一条线段等于已知线段； （5）一个锐角与一个钝角互补吗？ 一般地，对某一件事情作出判断的语句 （陈述句）叫作命题. 例如： 上述语句（1），（2），（3）都是命题， 语句（4），（5）没有对事情作出判断，就不是命题. 下列语句是命题的是（ ） A、你去哪里？ B、画一个圆 C、今天饭堂的菜太好吃了! D、相等的角是内错角 疑问句、祈使句、感叹句不是命题. D 跟踪练习 动脑筋 下列命题的表述形式有什么共同点： （1）如果a=b且b=c，那么a=c； （2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角. 它们的表述形式都是“如果……，那么……”. 命题通常写成“如果……，那么……”的形式， 其中“如果”引出的部分就是条件， “那么”引出的部分就是结论. 例如： 对于上述命题（2），“两个角的和等于90°”就是条件，“这两个角互为余角”就是结论. 有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词“如果”、“那么”.如： “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以简写成“对顶角相等”；“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”可以简写成“同角的余角相等”. 将下列各命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出条件和结论. 1、同旁内角互补，两直线平行； 2、邻补角是互补的角; 3、同平行于一直线的两直线平行； 4、等角的补角相等. 如果两个角是邻补角，那么这两个角是互补的角. 条件：两个角是邻补角，结论：这两个角是互补的角. 如果两条直线同平行于一直线，那么这两条直线平行 条件：两条直线平行于一直线，结论：这两条直线平行. 如果两个角相等，那么这两个角的补角相等 条件：两个角相等，结论两个角的补角相等. 做一做 如果同旁内角互补，那么两直线平行. 条件：同旁内角互补，结论：两直线平行. 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分 别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个 命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个 叫作逆命题. 例如：“两直线平行，同位角相等”与“同位角 相等，两直线平行”就互为逆命题. 从上我们可以看出，只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题. 1.下列语句在表述形式上，哪些是命题，哪些不是命题？ （1）对顶角相等. （2）画一个角等于已知角. （3）两直线平行，同位角相等. （4）a、b两条直线平行吗？ （5）若a+c＝b+c，则a＝b. （6）若a2＝4，求a的值. （7）雷锋同志是伟大的共产主义战士！ 否 是 否 是 否 是 否 点拨：命题:判断一件事情的语句,要么肯定，要么否定，从语法上来讲它应该是一个陈述句，不能是祈使句、疑问句和感叹句！ 2.指出下列各命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式. （1）对顶角相等； （2）内错角相等； （3）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 条件：两个角是对顶角，结论：这两个角相等. 如果两个角是内错角，那么这两个角相等. 条件：