(应用统计学经济与相关管理中的数据分析)第八章试验设计与方差分析初步.pptVIP

* 第八章 试验设计与方差分析初步 【本章导读及学习目标】 试验设计(experimental design)主要研究如何通过合适的试验安排有效地揭示影响因素的作用、响应的原因，并据此进行优化决策，它同时也是获得实验性统计数据的途径，与抽样调查一起构成获得统计数据的两个主要途径。方差分析(analysis of variance, ANOVA)是分析试验数据最常用的统计方法，它主要解决多均值是否有显著差异的检验问题。在正态总体和方差齐性(homoscedasticity)的假设下，方差分析主要使用F检验方法。学习本章的主要目的是掌握单因素试验和二因素试验设计的基本思想，包括随机化、区组、重复、配对；深入理解方差分析恒等式及其在不同试验设计中的变形；会使用Excel进行最常见的试验设计的方差分析。 * 第一节 试验设计与方差分析概述 在试验设计中，响应就是试验的观察或结果。影响响应的要素，称为因素(factor，也称为因子，本书为了和因子分析中的因子区别开来，使用因素一词)。在本例中响应是产出，而因素是工艺。因素可以是数值型的(如投入的广告预算是1000万、1250万、1800万)，也可以是顺序型的分类的变量(高、中、低)或名义型的分类变量(男、女)。为了研究因素对响应的影响，需要对因素取不同的值。因素的每个取值称为因素的一个水平(level)。在本例中，工艺这个因素有3个水平。处理(treatment)是指因素水平的组合。当只有一个因素时，它的水平就是处理。在本例中，三种不同的工艺就是三种不同的处理(为便于理解，可以理解成处理方式)。 这里，还涉及试验设计中的一个重要概念：重复(replication/repetition)。重复是指试验中的每一种处理应施加于多个试验单元(experiment unit)，而不应仅仅施加于一个试验单元。所谓试验单元是指试验的载体。在本例中，试验单元是60名工人。对三种处理(老工艺、改造工艺、新工艺)均重复20次。增加重复的次数可以减少处理效应估计的方差，可更有效地检测出处理之间的差异。重复又分为不同单元重复(replication)和同单元重复(repetition)。本例中，三种处理各自的20名操作工人是由60人无重复地随机分配而成的，因此是不同单元重复。如果让相同的一组20名工人分别操作三种工艺，就是同单元重复。 * 二、方差分析的基本思想 粗略地讲，方差分析的基本思想就是比较不同处理之间的差异是否比处理内的差异大很多，如果是，可能会倾向于认为处理之间有显著差异。 将所有处理的观察值混合在一起求总均值。求每个观察值与总均值之差的平方和称为总平方和(sum of squares for total，SST)。总平方和描述了不同处理混合在一起的全体差异程度。 很自然地，会想到另外两种差异。首先是处理之间的差异。对每个处理求各自的均值。处理均值与总均值之差称为处理偏差。将每个处理中的观察值用该处理的均值替代，然后求此时的总平方和，即得到处理间平方和(Treatment sum of squares)，英文也称Factor A sum of squares，所以简记为SSA。它描述了处理间的差异程度，须注意的是，它还同时考虑了不同处理的试验单元个数。 最后一种差异是各个处理内部的差异。用每个处理组的观察值与该处理组本身的均值求差，称为处理内误差。所有处理内误差的平方和称为误差平方和(error sum of squares，简记为SSE)。它描述了处理内部的差异。 * * 一、单因素设计的方差分析 * 二、多重比较 * 三、影响最大的处理 * 第三节 配对比较试验设计与方差分析 一组同质性(homogenous)单元称为一个区组(block)。要使分区组(blocking)有效，需要将试验单元进行合理的安排，使得区组内单元的差异远比区组间单元的差异小。通过在同一区组内比较处理，区组效应在处理效应比较中得以消除，从而使试验更加有效。例如，假设存在一种已知的关于天的影响响应，那么，如果所有的处理都安排在同一天进行，则天与天之间的差异就可消除了。 在试验设计中，如果能够分区组，就优先考虑分区组。这样做，就可以最大限度地消除不同处理组之间因为不可观察的非处理因素而导致的差异，也就能最大限度地保证处理组之间的差异(如果检验表明确实存在)是因为处理的不同而导致的。而对于不能区组化的，则尽量要随即化。这就是试验设计中著名的“Block what you can and randomize what you cannot”(如果能区组化就区组化，否则就随机化)原则。 * 一、配对比较试验设计 配对比较设计(paired comparison design)可看成是区组大小为2的随机化区组设计。在每个