2019名师导学理数(教案设计)8.docx

(这是边文，请据需要手工删加)新课标·名师导学·高考第一轮总复习(理科数学) (这是边文，请据需要手工删加)　第八章　计数原理、概率与统计(这是边文，请据需要手工删加)第八章　计数原理、概率与统计　【p94】第45讲　分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合基本问题夯实基础　【p94】【学习目标】1．理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理；会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题．2．理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式；能解决简单的实际问题．【基础检测】1．图书馆的一个书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，不同的取法有(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．12B．16C．64D．120【解析】由于书架上有3＋5＋8＝16本书，则从中任取一本书，共有16种不同的取法．故选B.【答案】B2．火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有(　　)A．105种B．510种C．50种D．以上都不对【解析】每个乘客都有5种不同下车方法，相互独立，故乘客下车的可能方式有5×5×…×5＝510种，选B.【答案】B3．有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表，若某女生必须担任语文课代表，则不同的选法共有________种．(用数字作答)【解析】由题意知，从剩余7人中选出4人担任4个学科课代表，共有A＝840种．【答案】8404．甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有__________种．【解析】分两类：(1)甲组中选出一名女生有C·C·C＝225种选法；(2)乙组中选出一名女生有C·C·C＝120种选法，故共有345种选法，故答案为345.【答案】3455．下列等式中成立的有________．(填写序号)①C＝；②C＝C；③C＝C＋C；④A＝(n＋2)(n＋1)A.【答案】①②③④【知识要点】1．分类加法计数原理完成一件事件有n__类__不同的方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事情，共有N＝__m1＋m2＋m3＋…＋mn__种不同的方法．2．分步乘法计数原理完成一件事情需要分成n个不同的__步骤__，完成第一步有m1种不同的方法，完成第二步有m2种不同的方法，…，完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N＝__m1·m2·…·mn__种不同的方法．3．分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别与联系分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及__完成一件事情__的不同方法的种数，它们的区别在于：分类加法计数原理与__分类__有关，各种方法__相互独立__，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与__分步__有关，各个步骤__相互依存__，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．4．排列(1)排列的定义：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，__按照一定的顺序排成一列__，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列．(2)排列数的定义：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素的__所有排列__的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示．(3)排列数公式：A＝n(n－1)(n－2)·…·(n－m＋1)，这里n，m∈N*，并且m≤n.(4)全排列：n个不同的元素全部取出的__一个排列__，叫做n个不同元素的一个全排列，即A＝n·(n－1)·(n－2)·…·2·1＝__n！__．于是排列数公式写成阶乘的形式为A＝____．规定0！＝__1__．5．组合(1)组合的定义：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素__并成一组__，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个组合．(2)组合数的定义：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的__所有组合__的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的组合数，用C表示．(3)组合数的计算公式：C＝＝__＝____，这里n，m∈N*，并且m≤n.C＝__1__．(4)组合数的性质：①C＝__C__；②C＝__C__＋__C__．典例剖析　【p95】考点1　分类加法计数原理的应用(1)从甲地到乙地每天有直达汽车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地每天有3个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有(　　)A．12种B．19种C．32种D．60种【解析】分两类：一类是直接从甲到乙；另一类是从甲经丙再到乙，可分两步．第一类有n1＝4种方法，第二类有n2＝5×3＝15种方法，由分类计数原理可得：从甲到