立体几何证明(2)-.docVIP

立体几何 1、已知三棱锥S－ABC中，平面ASC平面ABC，O、D分别为AC、AB的中点，AS＝CS＝CD＝AD＝AC. (1)求证：平面ASC平面BCS； (2)设AC＝2，求三棱锥S－BCD的体积． ，D 是A1B1 中点． （1）求证C1D ⊥平面A1B ； （2）当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 ⊥平面C1DF ？ 并证明你的结论。 4、如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠＝°， AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2⊥底面ABCD，O是BC中点，AO交BD于E. (1)求证：PA⊥BD； (2)求证：平面PAD⊥平面PAB. 5、已知梯形中，∥，，，、分别是、上的点，∥，，是的中点。沿将梯形翻折，使平面平面(如图)。 当时，求证：； 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值； 当取得最大值时，求二面角D-BF-C的大小。 6、已知在四边形中，//，，，，将△沿对角线折起到如图所示的位置，使平面平面。 （1）求证：； （2）求点到平面的距离。 7、如图已知四棱锥P—ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°且AB//CD，AB=CD. （Ⅰ）点F在线段PC上运动，且设为何值时，BF//平面PAD？证明你的结论； 8、如图所示， ＶＡＤ是边长为２的等边三角形,ＡＢＣＤ是正方形, 平面VAD平面ABCD,E为VC中点． (Ⅰ)求ＶＣ与平面ＡＢＣＤ所成角的余弦值； (Ⅱ)求Ｄ到平面ＶＢＣ的距离； (Ⅲ)在边ＡＢ上是否存在一点Ｆ，使ＤＥ面ＶＣＦ，若存在，求出点Ｆ的位置；若不存在，说明理由． 9、在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点。 （Ⅰ）证明：AC⊥SB； （Ⅱ）求点B到平面CMN的距离。 10、四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，． （Ⅰ）证明： 11、如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N． 求证：N为AC的中点． ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH， 求证：APGH． 如图，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1CA1B．(1)证明：平面AB1C平面A1BC1； (2)设D是A1C1上的点且A1B平面B1CD，求的值． 如图一所示，已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面为正方形，O1、O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD内的射影是O. 求证：平面O1DC平面ABCD. 如图，平行四边形ABCD中，DAB＝60°，AB＝2，AD＝4.将CBD沿BD折起到EBD的位置，使平面EBD平面ABD.(1)求证：ABDE； (2)求三棱锥E－ABD的侧面积. 16、如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。 （1）求证：AB1⊥面A1BD； （2）求点C到平面A1BD的距离； 17、在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2） （Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP； （Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小； 4 C A B O P D E P B C D A F C D E A B 图1 图2