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2018年测试 数学 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共0分） 1B； 2．A； 3．A； 4．C； 5．A； 6．D； 7．C； 8．D； 9．B； 10．A． 9．提示：， 两边同时乘以“”得： 所以，当且仅当时等号成立. 令，所以，解得或 因为，所以，即 10．提示：设，(为的两根) ． 因为，所以且，． 于是 ，．或． 令，． 即． 所以，即．故． 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11；； 12．；一个圆； 13．55；192； 14．;； 15．； 16．； 17．． 16．提示：设， 即． 所以，此时． 17．提示：令（为常数），设， 由平行四边形知识，． 设点，因为． 所以，此方程即为椭圆方程，即． 三、解答题（本大题共5小题，共74分） 18．本题14分已知函数．（）求函数的最大值和最小正周期； （）的三边所对的角分别为，若，，求的值． （）， 所以，的最大值为，． （）因为， ．可得：， 因为，所以．19．本题1分如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面为正三角形且二面角． （）设侧面与的交线为，求证：； （）设底边与侧面所成角的为，求的值． （）因为，所以侧面． 又因为侧面与的交线为，所以． （）解法一：向量方法 取中点、中点，连、， 则、． 所以是侧面与底面成二面角的平面角． 从而． 作于，则底面． 因为，， 所以，． 以为原点，为轴，为轴，如图建立右手空间直角坐标系． 则，，． 设是平面的法向量， 则，．取． 则． 解法二：几何方法 取中点、中点，连、，则、． 所以是侧面与底面成二面角的平面角． 从而． 作于，则底面． 因为，，所以． 作交于，连． 因为，，所以平面．从而平面平面． 所以就是与平面所成的角，． 在中，．故． ．本题1分已知函数． （）求函数在处的切线方程； （）证明：仅有唯一的极小值点. （）因为，所以．又因为， 所以切线方程为：，即． （）令，则， 所以时，时． 当时，易知， 所以，在上没有极值点． 当时，因为， 所以，在上有极小值点． 又因为在上单调递增，所以仅有唯一的极小值点. ．本题1分点为抛物线上一定点，斜率为的直线与抛物线交于两点. （）求弦中点的纵坐标; （）点是线段上任意一点（异于端点），过作的平行线交抛物线于两点，求证：为定值. （）（*） 所以，. （）设，直线：， 联立方程组， 所以， ， 同理. 由（*）可知：， 所以，即 所以，即 ．本题1分已知数列满足， （）判断数列的单调性； （）证明：； （）证明：. （）因为．时，． 假设时，，所以时，． 从而对于一切，． 所以，即数列单调递增 ． （）证明：因为，所以． 又因为由（）可知，所以时． ， 即． （）证明：由（）得． 所以． 由得：． ． 所以 ． 所以，即． 经验证也成立，即得证． 命题人 吴明华 201年月 2018高考模拟测试 数学参考答案 第1页 共6页 （第19题） （第21题） （第19题）