传递函数阵课件.pptVIP

并联联结(3/4) 从图2-15可知 u1=u2=u y1+y2=y 故可导出并联联结组合系统的状态空间模型为 并联联结(4/4) 因此,由上述状态空间表达式可知,并联组合系统的状态变量的维数为子系统的状态变量的维数之和。 由组合系统的状态空间表达式可求得组合系统的传递函数阵为 因此,并联组合系统的传递函数阵为各并联子系统的传递函数阵之和。 串联联结(1/5) 2. 串联联结 图2-16 串联联接组合系统方块结构图 设图2-16所示的串联联结的组合系统的两个子系统的传递函数阵分别和并联连结的结构相同,其对应的状态空间表达式也分别相同。 串联联结(2/5) 从图2-16可知 u1=u u2=y1 y2=y 因此可导出串联组合系统的状态空间方程为 串联联结(3/5) 相应的输出方程为 即有 串联联结(4/5) 因此,由上述状态空间模型可知,串联连接组合系统的状态变量的维数为子系统的状态变量的维数之和。 由串联组合系统的状态空间模型可求得组合系统的传递函数阵为 串联联结(5/5) 因此,串联联结组合系统的传递函数阵为串联系统各子系统的传递函数阵的顺序乘积。 应当注意,由于矩阵不满足乘法交换律,故在上式中G1(s)和G2(s)的位置不能颠倒,它们的顺序与它们在系统中的串联联结顺序一致。 反馈联结(1/5) 3. 反馈联结 图2-17 反馈联接组合系统方块结构图 反馈联结(2/5) 设对应于图2-17所示的反馈联结组合系统的两个子系统的传递函数阵为 其对应的状态空间模型分别为 反馈联结(3/5) 从图2-17可知 u1=u-y2 u2=y1=y 因此可导出反馈组合系统的状态空间模型为 反馈联结(4/5) 即有 故反馈联结组合系统的状态变量的维数为子系统的状态变量的维数之和。 反馈联结(5/5) Y(s)=G0(s)U1(s)=G0(s)[U(s)-Y2(s)]=G0(s)[U(s)-F(s)Y(s)] 故 [I+G0(s)F(s)]Y(s)=G0(s)U(s) 或 Y(s)=[I+G0(s)F(s)]-1G0(s)U(s) 因此,反馈联结组合系统的传递函数为 G(s)=[I+G0(s)F(s)]-1G0(s) 由反馈联结组合系统的联结图2-17可知 反馈联结(6/5) U(s)=Y2(s)+U1(s)=F(s)G0(s)U1(s)+U1(s) =[I+F(s)G0(s)]U1(s) =[I+F(s)G0(s)]Y(s) 故 Y(s)=G0(s)[I+F(s)G0(s)]-1U(s) 因此,反馈联结组合系统的传递函数又可写为 G(s)=G0(s)[I+F(s)G0(s)]-1 按图2-17,还可作如下推导 传递函数阵(1/1) 传递函数阵 对于SISO线性定常系统,标量传递函数表达了系统输入与输出间的信息动态传递关系。 对于MIMO线性定常系统,将每个输入通道至每个输出通道之间的标量传递函数按序排列成的矩阵函数, 即传递函数阵,可用来表达系统输入与输出间的信息动态传递关系。 下面将从状态空间模型出发,分别讨论MIMO系统的 传递函数阵的定义 由状态空间表达式建立系统的传递函数阵,以及 组合系统的状态空间模型和传递函数阵 传递函数阵的定义(1/2) 2.5.1 传递函数阵的定义 在引入传递函数阵概念之前,需将标量函数拉氏变换的定义扩展到向量函数和矩阵函数。 为此,定义对向量函数和矩阵函数的拉氏变换为分别对该向量函数和矩阵函数的各个元素求相应的拉氏变换, 那么我们可对矩阵函数和向量函数进行拉氏变换及其拉氏反变换。 传递函数阵(2/2) 对r维输入、m维输出的MIMO系统,若其输入输出的拉氏变换分别为U(s)和Y(s),则系统的输入输出间的动态关系可表示为 Y(s)=G(s)U(s) 其中G(s)称为传递函数阵,其每个元素为标量传递函数。 G(s)的形式为 其中Gij(s)描述了第i个输出与第j个输入之间的动态传递关系。 由状态空间表达式求传递函数阵 (1/1) 2.5.2 由状态空间表达式求传递函数阵 前面已经介绍了SISO系统从传递函数求系统的状态空间表达式,下面将介绍其逆问题,即怎样从状态空间表达式求系统的传递函数阵。 主要内容有: 传递函数矩阵的推导 函数矩阵(sI-A)的逆矩阵的快速计算 传递函数矩阵的推导(1/7) 1. 传递函数矩阵的推导 前面已经介绍了SISO系统从传递函数求系统的状态空间表达式,下面将介绍其逆问题, 即怎样从状态空间表达式求系统的传递函数阵。 已知MIMO线性定常系统的状态空间表达式为 其中x为n维状态向量; u为r维输入向量; y为m维输出向量。 传递函数矩阵的推导(2/7) 对上式取拉氏变换,有 其中X(s)、U(s)和Y(s)分别为x(t)、u(t)和y(t