数学九年级上沪科版245位似图形课件.ppt

思考：还有没其他作法？ * * A B A’ C’ B’ C O 23.5位似图形 复习回顾 相似图形： 相似多边形： 形状相同的两个图形。 两个边数相同的多边形，对应角 相等，对应边的比相等。 经过放大或缩小，没有改变图形形状，与原图是相似的。 下图各组是经过放大或缩小得到的多边形，它们相似吗？如果相似，观察那么这种相似什么特征？ 是相似图形 每组对应顶点连线相交于一点，对应边互相平行或共线 位似 一．位似图形的概念 相似 对应顶点的连线相交于一点 对应边平行（或共线） 注：三者缺一不可！ 如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一点，对应边互相平行（或共线）,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心，其相似比又叫做位似比. B A A’ E D C E’ D’ C’ B’ 例1.判断下列各对图形是不是位似图形. (1)相似五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’; ( 是 ) (2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’; ( 是 ) C A B D’ C’ B’ A’ D (3)等边三角形ABC与等边三角形A’B’C’. C’ C B’ B A’ A ( 是 ) 例2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形. 结论1：位似图形是相似 图形的特殊情形，位似的要求更为苛刻。 相似且位似 相似但不是位似 A B C D E F G 相似但不是位似 ②∠AED＝∠B ①DE∥BC ③两个正方形 观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？ 结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在 两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上 二. 位似图形的性质 ⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比. ⑴一般性质：具有相似多边形的性质 周长比等于位似比 面积比等于位似比的平方 O . A B C A C’ B’ . 练习与拓展 　　1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△A’B’C’ 和△ABC位似，且位似比为2. OA’:OA =OB’:OB =OC’:OC= 2:1 特殊性质在作图中的运用 . . 注：在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比。 k﹥1，将原图形放大，0＜k＜1，将原图形缩小 确定位似中心 画出图形 确定位似比 确定原图的关键点 找出新图形的对应关键点 O . A B A C’ B’ C 如果位似中心给定在三角形内部呢？ . . . A C B O A B’ C’ . A B A’ C’ B’ C 0 以0为位似中心把△ABC 缩小为原来的一半。 B A x B A o 在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小. A′(2,1) B′(2,0) 观察对应点之间的坐标 的变化,你有什么发现? 探索: y 位似变换与平面直角坐标系 A (6,3) B (6,0) . . B A x y B A o 在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,位似比为1:3,把线段AB缩小. A′(2,1),B′(2,0) A〞 B〞 A〞(-2,-1),B〞(-2,0) 结论3：在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky） 观察对应点之间的坐标 的变化,你有什么发现? A (6,3), B (6,0), x y o 在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,位似比为2画它的一个位似图形. B A C A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 ) 放大后对应点的坐标分别是： B A C 探索2: 2 4 6 12 1 3 6 2 4 还有其他的答案吗？ x y o A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 ) B（2,1） A（2,3） C（6,2） 此时，位似中心0位于两图形的异侧，做题时注意审题！看清要求（其中一个，异侧，同侧等） K=2 x y o 例3.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的 以原点O为位似中心,位似比为1/2的位似图形. 解：如图，因为0为位似中心，位似比为1/2 ，分别取点 A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )