备考2015高考数学总复习 第五章 第二节等差数列及其前n项和课时精练试题 文（含解析）.docVIP

第二节　等差数列及其前n项和 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．(2012·福建卷)等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由等差中项的性质知a3＝＝5，又∵a4＝7，∴d＝a4－a3＝2.故选B. 答案：B 2．(2012·九江模拟)记等差数列的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d＝(　　) A．2 B．3 C．6 D．7 解析：S4－S2－S2＝4d＝12?d＝3.故选B. 答案：B 3．(2013·深圳一模)等差数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列. 第一列 第二列 第三列 第一行 2 3 5 第二行 8 6 14 第三行 11 9 13 则a4的值为(　　) A．18 B．15 C．12 D．20 解析：由题意可得 a1＝3，a2＝8，a3＝13，故此等差数列的公差为5，故a4＝a3＋d＝18，故选A. 答案：A 4．(2013·揭阳一模)已知等差数列{an}满足，a1＞0，5a8＝8a13，则前n项和Sn取最大值时，n的值为(　　) A．20 B．21 C．22 D．23 解析：设数列的公差为d，由5a8＝8a13得5(a1＋7d)＝8(a1＋12d)，解得d＝－a1， 由an＝a1＋(n－1)d＝a1＋(n－1)≥0，可得n≤＝21， 所以数列{an}前21项都是正数，以后各项都是负数， 故Sn取最大值时，n的值为21，故选B. 答案：B 5．(2013·韶关三模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直线的斜率是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：由题意知解得a1＝3，d＝4. ∴直线的斜率为＝4，故答案选A. 答案：A 6．(2012·青岛期末)等差数列{an}中，已知a1＝－6，an＝0，公差d∈N*，则n(n≥3)的最大值为(　　) A．7 B．6 C．5 D．8 解析：an＝a1＋(n－1)d＝0，∴d＝.又d∈N*，∴n(n≥3)的最大值为7.故选A. 答案：A 7．(2013·揭阳二模)在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为(　　) A．37 B．36 C．20 D．19 解析：因为{an}为等差数列，首项a1＝0，am＝a1＋a2＋…＋a9，所以0＋(m－1)d＝9a5＝36d，又公差d≠0，所以m＝37，故选A. 答案：A 8．(2013·辽宁卷)下列是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题： ①数列{an}是递增数列；②数列{nan}是递增数列；③数列是递增数列；④数列{an＋3nd}是递增数列． 其中的真命题为(　　) A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 解析：an＝a1＋(n－1)d，d＞0， ∴an－an－1＝d＞0，命题①正确． nan＝na1＋n(n－1)d，∴nan－(n－1)an－1＝a1＋2(n－1)d与0的大小和a1的取值情况有关． 故数列{nan}不一定递增，命题②不正确． 对于③：＝＋d，∴－＝， 当d－a1＞0，即d＞a1时，数列递增， 但d＞a1不一定成立，则③不正确． 对于④：设bn＝an＋3nd， 则bn＋1－bn＝an＋1－an＋3d＝4d＞0. ∴数列{an＋3nd}是递增数列，④正确． 综上，正确的命题为①④. 答案：D 9．(2013·广东卷)在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________. 解析：依题意2a1＋9d＝10，所以3a5＋a7＝3(a1＋4d)＋a1＋6d＝4a1＋18d＝20或3a5＋a7＝2(a3＋a8)＝20. 答案：20 10．(2013·北京海淀区上学期期末) 数列{an}是公差不为0的等差数列，且a2＋a6＝a8，则＝____________. 解析：在等差数列中，由a2＋a6＝a8得2a1＋6d＝a1＋7d，即a1＝d≠0，所以＝＝＝＝3. 答案：3 11．(2013·洛阳统考)在等差数列{an}中，其前n项和为Sn，且S2 011＝2 011，a1 007＝－3，则S2 012＝________. 解析：∵S2 011＝2 011，