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11-5曲线积分的应用
11.5 曲线积分的应用
11.5.1 曲边柱面的面积
11.5.2 曲线形物体的质量、质心和惯性矩
11.5.3 变力做功
1
11.5.1 曲边柱面的面积
设 为 坐标面上的一段曲线，则母线平行于 轴，准线为曲线 ，
L xOy z L
h(x, y) ((x, y) L)
高度为非负连续函数 的曲顶柱面 的面积为
S L h(x, y)ds ．
1
x 2x
例11.5.1 设平面曲线段 为y e ,0 x ln3 ，求曲顶柱面 ： ，
L 0 z e
2
(x, y ) L 的面积 ．
S
1 1
解 S e2x ds 2 ln3 e2x 1e2x dx 12 ln3 1e2x de2x
L 0 2 0
1
ln 3
1 2x 3 2 1 3
2 2
(1e ) (8 2 ) ．
3 3
0
2
11.5.2 曲线形物体的质量、质心和惯性矩
设曲线状物体占有 坐标面上的曲线段 ，且在 上点 处，物
xOy L L (x, y )
体的线密度为(x, y ) ，则可得
该物体的质量为 M L (x, y )ds ；
1 1
该物体的质心坐标为 (x, y ) (M L x(x, y )ds, M L y(x, y )ds ) ；
1 1
(x, y ) ( xds, yds ) l L
进而
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