全程复习方略20132014学年高中数学（人教A版必修四）课件221向量加法运算及其几何意义.ppt

【拓展提升】应用向量解决平面几何和物理学问题的基本步骤 【变式训练】作用在同一物体上的两个力，|F1|=60 N， |F2|=80 N，当它们的夹角为90°时，则这两个力的合力 为_________N. 【解题指南】求这两个力的合力就是求向量F1+F2.因为以F1和 F2为邻边作的平行四边形是矩形，由此可利用勾股定理求矩 形的对角线的长,即合力的大小. 【解析】如图所示， 表示力F1， 表示力F2， 以OA，OB为邻边作?OACB， 则 是F1和F2的合力. 在△OAC中， | |=60，| |=| |=80且OA⊥AC, 则 即合力的大小为100 N. 答案：100 2.2 平面向量的线性运算 2.2.1 向量加法运算及其几何意义 一、向量的加法 1.定义：求___________的运算,叫做向量的加法. 两个向量和 2.三角形法则 前提：已知非零向量a,b, 作法与图示：_______________ (1)在平面内任取一点A. (2)作 再作向量 (3)向量___叫做a与b的和,记作a+b,即a+b=________= 3.平行四边形法则 前提：已知_______的向量a,b, 作法与图示：_____________ (1)在平面内任取一点O. (2)以同一点O为起点的两个已知向量a, b为邻边作□ OACB. (3)对角线____就是a与b的和.即a+b=________=____. 4.规定：对于零向量与任意向量a，我们规定a+0=____=__. 5.结论：|a+b|___|a|+|b|. 0+a ≤ 不共线 a 判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个向量相加，所得结果有可能是一个数量.( ) (2)两个向量相加就是两个向量的模相加.( ) (3) ( ) (4)矩形ABCD中， ( ) (5)若a与b共线，则|a+b|=|a|+|b|.( ) 提示：(1)错误.两个向量相加，所得结果仍是向量. (2)错误.两个向量相加仍是向量.运算时一方面要确定方向，另一方面要确定长度. (3)正确.根据向量加法的三角形法则可知此运算正确. (4)正确.根据向量加法的平行四边形法则可知此运算正确. (5)错误.若a与b共线反向，则|a+b|＜|a|+|b|. 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)× 二、向量加法的运算律 1.交换律：a+b=____. 2.结合律：(a+b)+c=________. 思考：试举例说明向量加法的运算律是如何简化运算的？ 提示：用交换律、结合律可以将多个向量相加转化为首尾相 接的形式，实现简化运算. 如 b+a a+(b+c) 【知识点拨】 1.对向量的和及向量加法法则的两点说明 (1)向量的和及其物理背景 两向量的和仍是一个向量.向量的加法就是求两个向量和的运算,是物理学中位移、力的合成等在数学运算中的抽象概括. (2)三角形法则和平行四边形法则 物理 模型 使用 条件 简记 三角形法则 位移的合成 任意两个非零向量 首尾相连,始终连线 平行四边形法则 力的合成 任意两个不共线的向量 共起点,为邻边,平行四边形共起点的对角线 2.探究||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b| (1)当a,b有一个为零向量时，不等式显然成立. (2)当a,b不共线时，作 则 如图①所 示，根据三角形边长关系，有||a|-|b||＜|a+b|＜|a|+|b|. (3)当a,b非零且同向时，作 则 如图 ②所示，此时|a+b|=|a|+|b|. (4)当a,b非零且反向时，若|a|＞|b|.作 则 如图③所示，此时|a+b|=|a|-|b|. 同理可证|a|＜|b|时，|a+b|=|b|-|a|;|a|=|b|时， |a+b|=0=|a|-|b|. 综上分析可知||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|. 3.验证向量加法的运算律的思路 (1)向量不共线时，用三角形法则和平行四边形法则. (2)非零共线向量，从向量的长度和方向两个方面分析. 类型 一 向量加法法则的应用 【典型例题】 1. 化简后等于( ) 2.如图所示，已知向量a,b,c,试作出向量a+b+c. 【解题探究】1.几何表示式如何进行加法运算？ 2.应用三角形法则和平行四边形法则进行向量加法运算的过程可以分别简记为什么？ 探究提示： 1.运用加法法则的交换律与结合律，再利用三角形法则化