【锁定高考】（新课标版）2015届高考数学一轮总复习（基础达标 提优演练）第8章 第4节 直线、圆的位置关系 文.docVIP

【锁定高考】（新课标版）2015届高考数学一轮总复习（基础达标+提优演练）第8章 第4节 直线、圆的位置关系 文 A组　基础达标 （时间：30分钟　 满分：50分） 若时间有限建议4，6，8 一、 选择题（每小题5分共20分） 已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：（x－1）＋（y－1）＝2则圆C上各点到l的距离的最小值为（A） A. 　 B. 由题意知圆C上各点到l的距离的最小值等于圆心（1）到直线l的距离减去－＝. 已知圆C：x＋y－2x－1＝0圆C与C关于直线2x－y＋＝对称则圆C的方程是（C） （x＋3）＋（y－2）＝ B. （x－3）＋（y＋2）＝ （x＋3）＋（y－2）＝2 （x－3）＋（y＋2）＝2 由题意得圆C1：（x－1）＋y＝2由题知圆C的半径为设圆C的圆心为（a）则依题意 有 解得故圆C的方程为（x＋3）＋（y－2）＝2故选C. （2013·山东高考）过点（3）作圆（x－1）＋y＝1的两条切线切点分别为A则直线AB的方程为（A） ＋y－3＝0 B. 2x－y－3＝0 －y－3＝0　　 D. 4x＋y－3＝0 圆心C（1）又切线过点（3）则切点A（1）＝－＝－2直线AB方程为y－1＝－2（x－1）即2x＋y－＝故选A. （2013·淄博检测）在平面直角坐标系xOy中圆C的方程为x＋y－8x＋15＝0若直线y＝kx＋2上至少存在一点使得以该点为圆心半径为1的圆与圆C有公共点则k的最小值是（A） － B. － C. － D. － ∵圆C的方程可化为（x－4）＋y＝1圆C的圆心为（4）半径为1.由题意直线y＝kx＋2上至少存在一点A（x＋）以该点为圆心为半径的圆与C有公共点存在使得|AC|≤1＋1成立即|AC| ∵|AC|min即为点C到直线＝kx＋2的距离 ∴≤2，解得－≤k≤0. ∴k的最小值是－.故选A. 二、 填空题（每小题5分共10分） （2013·榆林一中模拟）若圆O：x＋y＝4（圆心为O）与圆C：x＋y＋2y－6＝0相交于A则△ABO的面积为　　Ｗ. AB所在的直线方程为（x＋y＋2y－6）－（x＋y－4）＝0即y＝1圆心O到直线y＝1的距离为1＝＝，∴S△ABO＝×2×1＝. （2013·南昌质检）已知点P（2）在圆C：x＋y＋ax－2y＋＝上点P关于直线x＋y－1＝0的对称点也在圆C上则圆C的圆心坐标为　（0）　Ｗ. ∵点P关于直线x＋y－1＝0的对称点也在圆上 ∴该直线过圆心即圆心满足方程x＋y－1＝0－＋－＝解得a＝0圆心坐标为（0）. 三、 解答题（共20分） （10分）已知圆C：x＋y－2x＋4y－4＝0是否存在斜率为1的直线l使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点？若存在写出l的方程；若不存在说明理由. 假设存在满足条件的直线l且令l的方程为y＝x＋m.（2分） 圆C化为（x－1）＋（y＋2）＝9圆心C（1－2）则AB中点N是两直线x－y＋m＝0与y＋2＝－（x－1）的交点即.（4分） 以AB为直径的圆过原点则＝又CN⊥AB则＝＝＝且|ON|＝.（6分） 由|AN|＝|ON|解得m＝1或m＝－4. （8分） 故存在直线l方程为x－y＋1＝0或x－y－4＝0. （10分） （10分）已知m∈R直线l：mx－（m＋1）y＝4m和圆C：x＋y－8x＋4y＋16＝0. （1）求直线l斜率的取值范围； （2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？ （1）直线l的方程可化为y＝x－直线l的斜率k＝（2分） （m＋1）＝≤当且仅当|m|＝1时等号成立. 斜率k的取值范围是（4分） （2）由（1）知l的方程为y＝k（x－4）其中|k|≤.（5分） 圆C的圆心坐标为（4－2）半径r＝2圆心C到直线l的距离d＝（7分） 由|k|≤得d≥＞1即d＞.从而若l与圆C相交则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于.（9分） 不能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧.（10分） 组　提优演练 （时间：30分钟　 满分：50分） 若时间有限建议选讲2 一、 选择题（每小题5分共20分） 把直线y＝x绕原点逆时针转动使它与圆x＋y＋x－＋3＝0相切则直线转动的最小正角是（A） A. B. C. 　 D. 设切线方程为y＝kx圆心坐标为（－）半径为1根据题意知＝1＝0或k＝－当k＝－时转动的正角最小直线转动的最小正角为－＝. （2013·德州模拟）直线y＝－x＋m与圆x＋y＝1在第一象限内有两个不同的交点则m的取值范围是（D） ＜m＜2　 B. ＜m＜3 C. ＜m＜ D. 1＜m＜ 当直线经过点（0）时直线与圆有两个不同的交点此时m＝1.当直线与d＝＝解得m＝要使直线与圆在第一象限内有两个不同的交点则1＜m＜故