人教版小学数学六年级下册《鸽巢问题》课件_3.ppt

六年级数学下册第五单元《数学广角》 友情链接 同学们，你们想不想掌握“鸽巢问题”中所蕴含的数学哲理，让它帮助我们解决生活中更多的类似于“抢坐椅子”的实际问题呢？那就让我们一起加油吧！ 动脑想一想，动手放一放 有3支铅笔，2个笔筒，把3支铅笔放进2个笔筒里，怎么放？有几种不同的放法？请同学们以小组为单位实际放放看！ 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。 想一想：把4支铅笔放进3个笔筒里，会怎样呢？ 把3支铅笔放进2个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。 把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 为什 么呢？ 请同学们以小组为单位实际放放看，然后小组内讨论，看哪一组最先得出结论？ 我们把各种情况 都摆出来了。 1号笔筒放4支铅笔，2号、3号笔筒均放0支铅笔。 不妨将这种放法记为（4,0,0）。 那么其它3种不同的放法均可以记为（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）。 通过刚才的操作，你能发现什么? “总有”是什么意思? 不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 一定有。 “至少”有2支是什么意思? 就是不能少于2支，可能是2支，也可能是多于2支。 把3支铅笔放进2个笔筒里和把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。这是我们通过实际操作发现了这个结论。那么，我们能否找到一种更直接的方法，只摆一种情况也能又快又准地得到这个结论呢？请以把4支铅笔放进3个笔筒里为例在小组内探究一下好吗？ 哪一组同学能结合操作把你们的想法给大家演示并汇报一下吗? 友情提示: 动动脑筋,想一想？ 我们发现：先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。 同学们自己说说看,这种分法,实际是先怎么分的? 平均分。 为什么要先平均分? 要想发现存在着“总有一个笔筒里一定至少有2支铅笔”,先平均分,余下1支,不管放在哪个笔筒里,一定会出现“总有一个笔筒里一定至少有2支铅笔” 。 1、把5枝铅笔放入4个笔筒里呢？ 2、把6枝铅笔放入5个笔筒里呢？ 3、把100支铅笔放进99个笔筒里呢？ 以上会出现什么结果？ 老师把写有这3个小问题的题卡放在了3位同学的桌洞里了，大家快速地找一下，看谁能成为今天的幸运答题者，答对了老师可有奖励呀！若答错了，其他同学可抢答并获得奖励！  比较铅笔支数和笔筒个数，你发现了什么？学生小组讨论并填表。 铅笔支数 笔筒个数 你发现了什么 3 2 4 3 5 4 6 5 100 99 … … 铅笔的支数比笔筒个数多（1），不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进（2）支铅笔。  夸夸你！ 同学们非常了不起！善于运用观察、分析、思考、讨论、推理、证明的方法研究问题，得出结论。棒极了！让我们继续加油学习吧！ 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。对吗？为什么？ “七嘴八舌”议一议 5只鸽子平均分到3个鸽笼里，每个鸽笼先飞进1只，剩下2只再分别飞进其中的2个鸽笼， 总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。 这里鸽子只数比鸽笼数多2呀？ 7只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？为什么？ 如果鸽子只数比鸽笼数多3，又会怎样呢？ 7只鸽子平均飞到4个鸽笼里，每个鸽笼先飞进1只，剩下3只再分别任意飞进其中的3个鸽笼， 总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。 因此，同学们的这一发现，称为“ 鸽巢原理”，又称“抽屉原理” ，因最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”。 “ ‘鸽子飞回鸽巢’ ，‘把铅笔放进笔筒里’ ”这两个问题有什么相同之处呢？ 其实都是一样的，笔筒就相当于鸽巢，铅笔就相当于鸽子。有多于n只的鸽子（小于鸽巢数的2倍）飞进n个鸽巢，总有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子。 生活链接 “鸽巢原理”是千变万化的，用它可以解决生活中许多有趣的实际问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面就让我们大显身手，应用这一原理来解决生活中的实际问题，好吗？ 老师现场随意采访5位同学，他们中至少有2位同学出生在同一个季节，为什么？ 聪明的你，一定会找到答案的！ 假设5位同学中已有4位同学出生在不同季节，另外一位同学不管出生在哪个季节，他们中至少有2个人出生在同一个