最大面积和二次函数与一元二次方程的关系(70-90).docVIP

最大面积是多少 一、考点归纳 利用二次函数求几何图形的最大面积 a. 一般步骤：（1）引入自变量； （2）用自变量表示所求几何图形相关的量； （3）根据几何图形的特征，列出其面积的计算公式，用函数表示这个面积； （4）求最值时注意自变量的取值范围。 b. 求几何图形面积的常见方法： （1）利用几何图形的面积公式求几何图形的面积； （2）利用三角形相似求几何图形的面积； （3）利用几何图形的面积和或面积差求几何图形的面积。 典型例题： 如图，在△ABC中，AF⊥BC，AB=AC=5，BC=6，矩形PQED的边PQ在线段BC上，D、E分 别在线段AB、AC上，设BP=x。 （1）求矩形PQED的面积y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x取什么值时，矩形PQED的面积最大？求出这个最大值； （3）连接PE，当PE∥AB时，矩形PQED的面积是多少？ 2、一座拱桥的轮廓是抛物线形，如图1。拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离为5m。 将抛物线放在所给的直角坐标系中，如图2。其表达式是的形式，请根据所给数据求出a、c的值； 求支柱MN的长度； 拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排形式宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明理由。 3、用长为8米的铝合金条制成如图所示的窗框（把矩形的窗框改为上部分是由4个全等扇 形组成的半圆，下部分是矩形），那么如何设计使窗框的透光面积最大？（结果精确到 0.01米） 如图，在△ABC中，BC=6，AC=4，∠C=45°，P是BC边上一动点D在AC边上运动， 使PD与AB保持平行，设BP=x，△APD的面积为y。求y与x之间的函数关系式，并指 出x的取值范围。  5、如图，抛物线经过三点． （1）求出抛物线的解析式； （2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P， M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不 存在，请说明理由； （3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标． 总结：当题目中要求矩形的最大面积时，通常是用含有自变量x的代数式表示矩形的长与宽， 根据矩形的面积公式构造关于x的二次函数，再利用二次函数的图象与性质，求出二 次函数的最大值，同时要注意自变量的取值范围。 课堂练习： 一、填空题： 1、在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上修建一个正方形花台．设正方形的边长为xm， 除去花台后，矩形地面的剩余面积为ym2，则y与x之间的函数表达式是 ，自 变量x的取值范围是 ．y有最大值或最小值吗？若有，其最大值是 ，最小值是 。 周长为16cm的矩形的最大面积为 ，此时矩形的边长为 ，实际 上此时矩形是 。 3、已知二次函数y=x2－6x＋m的最小值为1，则m的值是 。 4、如果一条抛物线与抛物线y=－x2＋2的形状相同，且顶点坐标是（4，－2），则它的表 达式是 ． 5、（2010甘肃兰州） 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米。 （2010 四川成都）如图，在中，，，，动 点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点 开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、 同时出发，那么经过_____________秒，四边形的面积最小。 （2010青海西宁）小汽车刹车距离（m）与速度（km/h）之间的函数关系式为 ，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”或“不会”）。 二、选择题 1、（2010 甘肃）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2(bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A．第8秒 B．第10秒