直线及圆 高考大一轮复习ppt课件 人教版.ppt

基础诊断 考点突破 必威体育精装版考纲　1.理解圆周角定理及其推论；掌握圆的切线的判定定理及性质定理；理解弦切角定理及其推论；2.掌握相交弦定理、割线定理、切割线定理；理解圆内接四边形的性质定理与判定定理． 第2讲　直线与圆 1．圆周角定理与圆心角定理 (1)圆周角定理及其推论 ①定理：圆上一条弧所对的_______等于它所对的______的一半． ②推论：(ⅰ)推论1：___________所对的圆周角相等；____________中，相等的圆周角所对的___也相等． (ⅱ)推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是_____；90°的圆周角所对的弦是_____． (2)圆心角定理：圆心角的度数等于________________． 知 识 梳 理 圆周角 圆心角 同弧或等弧 同圆或等圆 弧 直角 直径 它所对弧的度数 2．弦切角的性质 弦切角定理：弦切角等于它_________所对的圆周角． 3．圆的切线的性质及判定定理 (1)定理：圆的切线_______经过_____的半径． (2)推论： ①推论1：经过_____且垂直于切线的直线必经过_____． ②推论2：经过_____且垂直于切线的直线必经过_____． 所夹的弧 垂直于 切点 圆心 切点 切点 圆心 4．与圆有关的比例线段 定理名称 基本图形 条件 结论 应用 相交弦定理 弦AB，CD相交于圆内点P (1)PA·PB＝_______；(2)△ACP∽_______ (1)在PA，PB，PC，PD四线段中知三求一；(2)求弦长及角 割线定理 PAB，PCD是⊙O的割线 (1)PA·PB＝_______；(2)△PAC∽_______ (1)求线段PA，PB，PC，PD；(2)应用相似求AC，BD PC·PD △BDP PC·PD △PDB 切割线定理 PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线 (1)PA2＝_______；(2)△PAB∽______ (1)已知PA，PB，PC知二可求一；(2)求解AB，AC 切线长定理 PA，PB是⊙O的切线 (1)PA＝____；(2)∠OPA＝_______ (1)证线段相等，已知PA求PB；(2)求角 PB·PC △PCA PB ∠OPB 5. 圆内接四边形的性质与判定定理 (1)圆内接四边形的性质定理 ①定理1：圆内接四边形的对角_____． ②定理2：圆内接四边形的外角等于它的____________． (2)圆内接四边形的判定定理及推论 ①判定定理：如果一个四边形的对角_____，那么这个四边形的四个顶点_____． ②推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的_____，那么这个四边形的四个顶点_____． 互补 内角的对角 互补 共圆 对角 共圆 1. 如图，△ABC中，∠C＝90°， AB＝10，AC＝6，以AC为直径的 圆与斜边交于点P，则BP长为 ________． 解析　连接CP.由推论2知∠CPA＝90°，即CP⊥AB，由射影定理知，AC2＝AP·AB.∴AP＝3.6，∴BP＝AB－AP＝6.4. 答案　6.4 诊 断 自 测 答案　50° 3．(2014·陕西卷)如图，△ABC中，BC＝6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC＝2AE，则EF＝________． 答案　3 4. (2015·广州调研)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BC是直径，MN与⊙O 相切，切点为A，∠MAB＝35°， 则∠D＝________． 解析　连接BD，由题意知， ∠ADB＝∠MAB＝35°，∠BDC＝90°，故∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝125°. 答案　125° 5．如图所示，过点P的直线与⊙O相交于A，B两点．若PA＝1，AB＝2，PO＝3，则⊙O的半径r＝________． 解析　设⊙O的半径为r(r＞0)， ∵PA＝1，AB＝2，∴PB＝PA＋AB＝3. 延长PO交⊙O于点C， 则PC＝PO＋r＝3＋r. 设PO交⊙O于点D，则PD＝3－r. 由圆的割线定理知，PA·PB＝PD·PC， 考点一　圆周角、弦切角及圆的切线问题 【例1】 如图所示，⊙O的直径为6，AB 为⊙O的直径，C为圆周上一点，BC ＝3，过C作圆的切线l，过A作l的垂 线AD，AD分别与直线l、圆交于D、E. (1)求∠DAC的度数； (2)求线段AE的长． 解　(1)由已知△ADC是直角三角形，易知∠CAB＝30°， 由于直线l与⊙O相切，由弦切角定理知∠BCF＝30°， 由∠DCA＋∠ACB＋∠BCF＝180°，又∠ACB＝90°， 知∠DCA＝60°，故在Rt△ADC中，∠DAC＝30°. (2)法一　连接B