高二升高三-第9讲：函数图象、函数和方程及综合应用(7.20).docVIP

函数的图象、函数与方程及综合应用 （一）主要知识与方法： 1.函数图象的变换 （1）平移变换：左加右减，上加下减； （2）对称变换：关于轴、轴、原点、直线对称； （3）翻折变换：“保上翻下”、“去左翻右”； （4）伸缩变换特别是在三角函数中的应用。 2.函数的零点 （1）从数的角度看：是方程的根； 从形的角度看：是函数的图象与轴的交点的横坐标。 （2）零点的个数及求法： ①直接求方程的根； ②零点存在性定理（可判断在某区间内有零点）；而零点的个数还需结合函数的图象及单调性来判定； ③转化成对应函数图象的交点。 （3）用二分法求函数零点的近似值。 3.函数应用题 审题是关键，建立具体的函数模型，要注意实际问题的意义。 （二）典例分析： 题型一 函数的图象问题 【例1】（1）（福建）函数的图象如图， 其中、为常数，则下列结论正确的是 （ ） （2）如图为指数函数， 则与的大小关系为 ( ) （3）（湖北文）若函数（，且）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ） 且 且 且 且 （4）（上海文）若函数的图象与函数的图象关于直线对称,则（ ） 题型二 知式选图题 【例2】（1）函数的图象的大致形状是（ ） （2）已知函数，则函数的大致图象为（ ） （3）函数的大致图像是（ ） A B C D 题型三 函数图象的应用 【例3】（1）（天津）设均为正数，且，，．则（ ） （2）若函数的图象与轴有交点，则实数的范围是 （3）若直线与函数(且)的图象有两个公共点，则的范围是 　　　　　 （4）（山东）设函数与的图象的交点为，则所在的区间是( ) 题型四 函数的零点问题 【例4】（1）函数的零点所在区间为（ ） （2）若函数仅有一个零点，则的范围是 （3）（2013重庆）若，则函数的两个零点分别位于（ ） 和内 和内 和内 和内 （4）函数在内零点的个数为 （5）定义域为R的奇函数的图象关于直线对称，当时，，则方程 的实根的个数为（ ） 1006 1007 2012 2014 题型五 函数的综合应用 【例5】（1）若函数恰有四个单调区间,则实数的取值范围为( ) A. B. 且 C. D. （2）已知函数,且方程在区间内有两个不等的实根,则实数的取值范围( ) A. B. C. D.[2,4] （3）已知函数,对任意,都有,则函数 的最大值与最小值之和是 . （4）设集合,函数. ①若且的最小值为1;求实数的值 ②若,且,求的取值范围. （5）定义域为R的函数，若关于的方程恰有5个不同的实根，则 题型六 函数应用题 【例6】（1）（湖北文）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法 进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后， 与的函数关系式为（为常数），如图所示， 根据图中提供的信息，回答下列问题： （Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与 时间（小时）之间的函数关系式为 （Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时， 学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室． （2）研究表明：一根水平放置长方梯形枕木的安全负荷与它的宽度成正比，与它的厚度的平方成正比，与它的长度的平方成反比，比例系数为常数，即 （1）将此枕木翻转90°（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷变大还是变小？ （2）现有一根横断面为半圆的木材，半圆的半径为3，木材的长度为10，将它截成长方体形状的枕木，问截取枕木的厚度为多少时可使安全负荷最大？ （3）一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分，现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中为圆心，C,D在半圆上），设,木