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2019版高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 3.5 两角和与差的正弦、余弦与正切公式课后作业 文
3.5 两角和与差的正弦、余弦与正切公式[重点保分 两级优选练]
A级
一、选择题
1.计算sin43°cos13°+sin47°cos103°的结果等于( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 原式=sin43°cos13°-cos43°sin13°=sin(43°-13°)=sin30°=.故选A.
2.=( )
A.- B.- C. D.
答案 C
解析 sin47°=sin(30°+17°)=sin30°cos17°+cos30°·sin17°,
∴原式==sin30°=.故选C.
3.(2017·云南一检)已知过点(0,1)的直线l:xtanα-y-3tanβ=0的斜率为2,则tan(α+β)=( )
A.- B. C. D.1
答案 D
解析 由题意知tanα=2,tanβ=-.
tan(α+β)===1.
故选D.
4.cos·cos·cos=( )
A.- B.- C. D.
答案 A
解析 cos·cos·cos
=cos20°·cos40°·cos100°=-cos20°·cos40°·cos80°
=-
=-=-
=-=-=-.故选A.
5.(2017·衡水中学二调)-=( )
A.4 B.2 C.-2 D.-4
答案 D
解析 -=-
====-4.
故选D.
6.若0α,-β0,cos=,cos-=,则cos=( )
A. B.- C. D.-
答案 C
解析 cos=cos
=coscos+sinsin,
由0α,得α+,则sin=.
由-β0,得-,则sin=,代入上式,得cos=.故选C.
7.(2018·长春模拟)已知tan(α+β)=-1,tan(α-β)=,则的值为( )
A. B.- C.3 D.-3
答案 A
解析 =
=
==.故选A.
8.(2017·山西八校联考)若将函数f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)(0φπ)的图象向左平移个单位长度,平移后的图象关于点对称,则函数g(x)=cos(x+φ)在上的最小值是( )
A.- B.- C. D.
答案 D
解析 f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)=2sin2x+φ+,将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后,得到函数解析式为y=2sin=2cos的图象.该图象关于点对称,对称中心在函数图象上,2cos=2cos=0,解得π+φ+=kπ+,kZ,即φ=kπ-,kZ.
∵0φπ,φ=,g(x)=cos,
x∈,x+,
cos∈,
则函数g(x)=cos(x+φ)在上的最小值是.故选D.
9.(2018·兰州检测)在斜三角形ABC中,sinA=-cosB·cosC,且tanBtanC=1-,则角A的值为( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 由题意知,-cosBcosC=sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,等式-cosBcosC=sinBcosC+cosBsinC两边同除以cosBcosC,得tanB+tanC=-,又tan(B+C)==-1=-tanA,即tanA=1,所以A=.故选A.
10.(2018·河北模拟)已知θ,且sinθ-cosθ=-,则等于( )
A. B. C. D.
答案 D
解析 由sinθ-cosθ=-,得sin=,
θ∈,-θ,
cos=,
==
==2cos=.故选D.
二、填空题
11.已知cos(α+β)cos(α-β)=,则cos2α-sin2β=________.
答案
解析 (cosαcosβ-sinαsinβ)(cosαcosβ+sinαsinβ)=,
cos2αcos2β-sin2αsin2β=.
cos2α(1-sin2β)-(1-cos2α)sin2β=.
cos2α-sin2β=.
12.已知α,β(0,π),且tan(α-β)=,tanβ=-,则2α-β 的值为________.
答案 -
解析 tanα=tan[(α-β)+β]===0,又α(0,π),0α,
又tan2α===0,
02α,
tan(2α-β)===1.
tanβ=-0,βπ,-π2α-β0,
2α-β=-.
13.(2017·江苏模拟)已知α,β为三角形的两个内角,cosα=,sin(α+β)=,则β=________.
答案
解析 因为0απ,cosα=,所以sinα==,故α,又因为0α+βπ,sin(α+β)=,所以0α+β或α+βπ.
由α,知α+βπ,
所以cos(α+β)=-=-,
所以cosβ=cos[(α+β)-α]
=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=,
又0βπ,所以β=.
14.已知sinα=+cosα,且α,则的值为___
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