2019版高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 3.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数课后作业 文.docVIP

3．1　任意角和弧度制及任意角的三角函数[基础送分 提速狂刷练] 一、选择题 1．给出下列四个命题： －是第二象限角；是第三象限角；－400°是第四象限角；－315°是第一象限角．其中正确命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　C 解析　中－是第三象限角，故错．中＝π＋，从而是第三象限角，故正确．中－400°＝－360°－40°，从而正确．中－315°＝－360°＋45°，从而正确．故选C. 2．sin2·cos3·tan4的值(　　) A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在 答案　A 解析　23π4，∴sin20，cos30，tan40.∴sin2·cos3·tan40.故选A. 3．已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　) A．1 B．4 C．1或4 D．2或4 答案　C 解析　设此扇形的半径为r，弧长是l，则解得或从而α＝＝＝4或α＝＝＝1.故选C. 4．若θ，则下列不等式成立的是(　　) A．sinθcosθtanθ B．cosθtanθsinθ C．sinθtanθcosθ D．tanθsinθcosθ 答案　D 解析　θ，tanθ1，sinθ－cosθ＝sin.θ，0θ－，sin0，sinθcosθ.故选D. 5．在ABC中，若sinA·cosB·tanC0，则ABC的形状是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 答案　B 解析　ABC中每个角都在(0，π)内，sinA0. ∵sinA·cosB·tanC0，cosB·tanC0. 若B，C同为锐角，则cosB·tanC0. B，C中必定有一个钝角． ABC是钝角三角形．故选B. 6．(2018·永昌县期末)已知角α的终边经过点(3a,4a)(a≠0)，则sinα＋cosα的值为(　　) A. B．－ C．± D．± 答案　C 解析　角α的终边经过点(3a,4a)(a≠0)，当a0时，r＝5a，sinα＝＝，cosα＝＝，sinα＋cosα＝； 当a0时，r＝|5a|＝－5a，sinα＝＝－，cosα＝＝－，sinα＋cosα＝－. 综上可得，sinα＋cosα＝±.故选C. 7．已知sinαsinβ，那么下列命题成立的是(　　) A．若α，β是第一象限的角，则cosαcosβ B．若α，β是第二象限的角，则tanαtanβ C．若α，β是第三象限的角，则cosαcosβ D．若α，β是第四象限的角，则tanαtanβ 答案　D 解析　由三角函数线可知，选D. 8．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是(　　) A．2 B．sin2 C. D．2sin1 答案　C 解析　如图，AOB＝2弧度，过O点作OCAB于C，并延长OC交弧AB于D.则AOD＝BOD＝1弧度，且AC＝AB＝1， 在RtAOC中，AO＝＝， 即r＝，从而弧AB的长为l＝|α|·r＝.故选C. 9．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是(　　) A．sinα＋cosα0 B．tanα－sinα0 C．cosα－tanα0 D．tanαsinα0 答案　B 解析　α是第三象限角，sinα0，cosα0，tanα0，则可排除A，C，D.故选B. 10．(2018·江西模拟)已知角α的终边经过点(，)，若α＝，则m的值为(　　) A．27 B. C．9 D. 答案　B 解析　角α的终边经过点(，)，若α＝，则tan＝tan＝＝＝m，则m＝.故选B. 二、填空题 11．(2017·广州模拟)若角θ的终边经过点P(－，m)(m≠0)且sinθ＝m，则cosθ的值为________． 答案　－ 解析　点P(－，m)是角θ终边上一点，由三角函数定义可知sinθ＝.又sinθ＝m， ＝m. 又m≠0，m2＝5，cosθ＝＝－. 12．(2018·济南校级期末)已知＝－，且lg cosα有意义，则α所在象限为第________象限． 答案　四 解析　由＝－可知，sinα0， α是第三或第四象限角或终边在y轴的非正半轴上的角． 由lg cosα有意义可知cosα0， α是第一或第四象限角或终边在x轴的非负半轴上的角，综上可知角α是第四象限角． 13．若角α的终边在直线y＝－3x上，则10sinα＋＝________. 答案　0 解析　设角α终边上任一点为P(k，－3k)(k≠0)，则r＝＝＝|k|. 当k0时，r＝k. sinα＝＝－，＝＝. 10sinα＋＝－3＋3＝0. 当k0时，r＝－k. sinα＝＝，＝＝－. 10sinα＋＝3－3＝0. 综上，10sinα＋＝0. 14．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1