2019版高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 2.10 导数的概念及运算课后作业 文.docVIP

2.10　导数的概念及运算[基础送分 提速狂刷练] 一、选择题 1．曲线y＝lg x在x＝1处的切线的斜率是(　　) A. B．ln 10 C．ln e D. 答案　A 解析　因为y′＝，所以y′|x＝1＝，即切线的斜率为.故选A. 2．(2017·潼南县校级模拟)如图，是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下面判断正确的是(　　) A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数 B．在(1,3)上f(x)是减函数 C．在(4,5)上f(x)是增函数 D．当x＝4时，f(x)取极大值 答案　C 解析　由于f′(x)≥0函数f(x)单调递增；f′(x)≤0函数f(x)单调递减，观察f′(x)的图象可知， 当x(－2,1)时，函数先递减，后递增，故A错误； 当x(1,3)时，函数先增后减，故B错误； 当x(4,5)时函数递增，故C正确． 由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误．故选C. 3．(2018·上城区模拟)函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)的函数图象可能是(　　) 答案　B 解析　由图可得－1f′(x)1，切线的斜率k(－1,1)且在R上切线的斜率的变化先慢后快又变慢． 结合选项可知选项B符合．故选B. 4．(2018·昆明调研)若曲线f(x)＝acosx与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 答案　C 解析　依题意得f′(x)＝－asinx，g′(x)＝2x＋b，于是有f′(0)＝g′(0)，即－asin0＝2×0＋b，则b＝0，又m＝f(0)＝g(0)，即m＝a＝1，因此a＋b＝1.选C. 5．(2018·山东烟台期末)若点P是函数y＝ex－e－x－3x图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为α，则α的最小值是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由导数的几何意义，k＝y′＝ex＋e－x－3≥2－3＝－1，当且仅当x＝0时等号成立．即tanα≥－1，α[0，π)，又tanα0，所以α的最小值为.故选B. 6．(2017·山西名校联考)若函数f(x)的导函数的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝3cosx B．f(x)＝x3＋x2 C．f(x)＝1＋sin2x D．f(x)＝ex＋x 答案　C 解析　A选项中，f′(x)＝－3sinx，其图象不关于y轴对称，排除A；B选项中，f′(x)＝3x2＋2x，其图象的对称轴为x＝－，排除B；C选项中，f′(x)＝2cos2x，其图象关于y轴对称；D选项中，f′(x)＝ex＋1，其图象不关于y轴对称．故选C. 7．(2018·河南郑州质检二)已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝(　　) A．－1 B．0 C．2 D．4 答案　B 解析　由题图可知曲线y＝f(x)在x＝3处的切线的斜率等于－，f′(3)＝－.g(x)＝xf(x)，g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，又由题图可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3×＝0.故选B. 8．(2017·辽宁五校联考)已知f(x)＝x3－2x2＋x＋6，则f(x)在点P(－1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于(　　) A．4 B．5 C. D. 答案　C 解析　f(x)＝x3－2x2＋x＋6，f′(x)＝3x2－4x＋1，f′(－1)＝8，切线方程为y－2＝8(x＋1)，即8x－y＋10＝0，令x＝0，得y＝10，令y＝0，得x＝－，所求面积S＝××10＝.故选C. 9．(2017·青山区月考)函数y＝f(x)的图象过原点且它的导函数y＝f′(x)的图象是如图所示的一条直线，y＝f(x)的图象的顶点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　C 解析　由导函数的图象和y＝f(x)的图象过原点，设f(x)＝ax2＋bx，所以f′(x)＝2ax＋b， 由图得a0，b0，则－0，＝0， 则函数f(x)＝ax2＋bx图象的顶点在第三象限．故选C. 10．若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，则a的值是(　　) A．1 B. C．1或 D．1或－ 答案　C 解析　易知点O(0,0)在曲线f(x)＝x3－3x2＋2x上． (1)当O(0,0)是切点时，则k＝f′(0)＝2，直线l方程为y＝2x. 又直线l与曲线y＝x2＋a相切，x2－2x＋a＝0满足Δ＝4－4a＝0，解得a＝1. (2)当O(0,0)不是切点时，设切点为P(x0