2019年高考数学一轮总复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.4 数系的扩充与复数的引入课时跟踪检测 理.docVIP

4.4 数系的扩充与复数的引入 [课 时 跟 踪 检 测]　 [基 础 达 标] 1．i是虚数单位，复数＝(　　) A．2＋i B．2－i C．－1＋2i D．－1－2i 解析：＝＝＝2－i. 答案：B 2．(2017届郑州检测)设z＝1＋i(i是虚数单位)，则－＝(　　) A．i B．2－i C．1－i D．0 解析：因为－＝－1＋i＝－1＋i＝1－i－1＋i＝0，故选D. 答案：D 3．(2018届安徽安庆质检)已知i为虚数单位，则复数的共轭复数是(　　) A．－1＋2i B．1－2i C．－2＋i D．2－i 解析：z＝＝＝－2－i， 复数z的共轭复数是＝－2＋i. 答案：C 4．(2017届四川成都二模)若复数z满足z(1＋i)＝2－2i(i为虚数单位)，则|z|＝(　　) A．1 B． C. D．2 解析：解法一：复数z满足z(1＋i)＝2－2i(i为虚数单位)，z＝＝＝＝－2i， |z|＝|－2i|＝2. 解法二：复数z满足z(1＋i)＝2－2i(i为虚数单位) ， 则|z(1＋i)|＝|2－2i|， 即|z||1＋i|＝|2－2i|， |z|＝2， |z|＝2. 答案：D 5．(2017届广东中山一模)在复平面内，复数z＝对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：因为z＝＝＝－i，所以其所对应的点为，故z的对应点位于第四象限． 答案：D 6．(2017届河南豫北重点中学联考)已知i为虚数单位，aR，若为纯虚数，则复数z＝(2a＋1)＋i的模等于(　　) A. B． C. D． 解析：因为＝＝－i，为纯虚数， 所以解得a＝1. 所以|z|＝|(2a＋1)＋i|＝|3＋i|＝＝. 答案：D 7．(2017届山东青岛三模)设复数z满足＝i，则z的虚部为(　　) A．－2 B．0 C．－1 D．1 解析：设z＝a＋bi，a，bR， ＝i， 1－z＝i＋zi， 1－a－bi＝i＋ai－b， ∴a＝0，b＝－1，故选C. 答案：C 8．(2017届湖南株洲一模)已知复数z＝，则z－|z|对应的点所在的象限为(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三角限 D．第四象限 解析：复数z＝＝＝＋i， z－|z|＝＋i－＝＋i， 对应的点在第二象限，故选B. 答案：B 9．(2017届安徽安庆二模)设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部相等，那么实数a的值为(　　) A. B．－ C．3 D．－3 解析：＝＝，由题意知2a－1＝a＋2，解得a＝3. 答案：C 10．(2018届开封市高三定位考试)复数z＝，则(　　) A．z的共轭复数为1＋i B．z的实部为1 C．|z|＝2 D．z的虚部为－1 解析：z＝＝－1－i，故选D. 答案：D 11．i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为(　　) A. B． C．1 D． 解析：化简＝＝， 在复平面对应点为 到原点的距离为 ＝. 故选B. 答案：B 12．设i是虚数单位，若复数m＋(mR)是纯虚数，则m的值为(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析：m＋＝m＋＝m＋3－i是纯虚数， m＋3＝0，即m＝－3，故选A. 答案：A 13．下面是关于复数z＝的四个命题： p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为－1＋i；p4：z的虚部为1.其中真命题为(　　) A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4 解析：z＝＝1＋i， |z|＝，p1为假命题， z2＝2i，p2为真命题， ＝1－i，p3为假命题， z的虚部为1，p4为真命题．故选C. 答案：C 14．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则的最大值为________． 解析：|z－2|＝＝， ∴(x－2)2＋y2＝3. 由图可得max＝＝. 答案： [能 力 提 升] 1．(2017届湖北武汉质检)已知复数z＝－3＋4i(i是虚数单位)，则复数的虚部为(　　) A．－ B．i C. D．－i 解析：因为＝＝，所以虚部为－. 答案：A 2．已知tR，i为虚数单位，复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·z2是实数，则t等于(　　) A. B． C．－ D．－ 解析：因为z1＝3＋4i，z2＝t＋i， 所以z1·z2＝(3t－4)＋(4t＋3)i， 又z1·z2是实数，所以4t＋3＝0，所以t＝－，故选D. 答案：D 3．已知复数z1＝cos15°＋isin15°和复数z2＝cos45°＋isin45°，则z1·z2＝________. 解析：z1·z2＝(cos15°＋isin15°)(cos45°＋isin45°)＝ (cos15°cos45°－sin15°sin45°)＋(sin1