2019年高考数学一轮总复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.1 平面向量的概念及其线性运算课时跟踪检测 理.docVIP

4.1 平面向量的概念及其线性运算 [课 时 跟 踪 检 测]　 [基 础 达 标] 1．在ABC中，＝2，＝a，＝b，＝c，则下列等式成立的是(　　) A．c＝2b－a B．c＝2a－b C．c＝a－b D．c＝b－a 解析：依题意得－＝2(－)， 即＝－＝b－a. 答案：D 2．下列四个结论： ＋＋＝0；＋＋＋＝0；－＋－＝0；＋＋－＝0，其中一定正确的结论个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：＋＋＝A＋＝0，正确；＋＋＋＝＋＋＝，错；－＋－＝＋＋＝＋＝0，正确；＋＋－＝＋＝0，正确．故正确． 答案：C 3．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且＝a，＝b，则等于(　　) A.b－a B．a－b C．－a＋b D．b＋a 解析：＝＋＋＝－a＋b＋a＝b－a，故选C. 答案：C 4．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d共线反向，则实数λ的值为(　　) A．1 B．－ C．1或－ D．－1或－ 解析：由于c与d共线反向，则存在实数k使c＝kd(k0)，于是λa＋b＝k[a＋(2λ－1)b]． 整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b. 由于a，b不共线，所以有 整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－. 又因为k0，所以λ0，故λ＝－. 答案：B 5．设O在ABC的内部，D为AB的中点，且＋＋2＝0，则ABC的面积与AOC的面积的比值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：D为AB的中点， 则＝(＋)， 又＋＋2＝0， ＝－，O为CD的中点， 又D为AB中点， S△AOC＝SADC＝SABC， 则＝4. 答案：B 6．已知a，b是非零向量，命题p：a＝b，命题q：|a＋b|＝|a|＋|b|，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若a＝b，则|a＋b|＝|2a|＝2|a|，|a|＋|b|＝|a|＋|a|＝2|a|，则pq， 若|a＋b|＝|a|＋|b|，由加法的运算知a与b同向共线，即a＝λb，且λ0，故q p. 所以p是q的充分不必要条件，故选A. 答案：A 7．(2017届石家庄市第一次模考)已知A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若＝λ＋μ(λ0，μ0)，则λ＋μ的取值范围是(　　) A．(0,1) B．(1，＋∞) C．(1，] D．(0，) 解析：由题意可得＝k＝kλ＋kμ(0k1)，又A，D，B三点共线，所以kλ＋kμ＝1，则λ＋μ＝1，即λ＋μ的取值范围是(1，＋∞)，选项B正确． 答案：B 8．ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若＝a，＝b，|a|＝1，|b|＝2，则＝(　　) A.a＋b B．a＋b C.a＋b D．a＋b 解析：因为CD平分ACB，由角平分线定理得＝＝2，即D为AB靠近B的三等分点． ＝＝(－)． ＝＋＝＋＝a＋b，故选B. 答案：B 9．如图，正六边形ABCDEF中，B＋＋E等于(　　) A．0 B． C. D． 解析：＝.原式＝＋＋＝＋＝.故选D. 答案：D 10．已知P为ABC所在平面内一点，当＋＝时，点P位于ABC的(　　) A．AB边上 B．BC边上 C．内部 D．外部 解析：由题知＝－＝，如图所示，P在ABC外部． 答案：D 11．若||＝8，||＝5，则||的取值范围是________． 解析：＝－，当，同向时，||＝8－5＝3；当，反向时，||＝8＋5＝13；当，不共线时，3||13.综上可知，3≤||≤13. 答案：[3,13] 12．在直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E在线段CD上，若＝＋μ，则μ的取值范围是________． 解析：由题意可求得AD＝1，CD＝， 所以＝2. 因为点E在线段CD上， 所以＝λ(0≤λ≤1)． 因为＝＋， 又＝＋μ＝＋2μ＝＋， 所以＝1，即μ＝.因为0≤λ≤1，所以0≤μ≤. 答案： 13．设e1，e2是两个不共线的向量，已知＝2e1－8e2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2. (1)求证：A，B，D三点共线； (2)若＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，求k的值． 解：(1)证明：由已知得＝－＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2， ＝2e1－8e2， ＝2. 又与有公共点B， A，B，D三点共线． (2)由(1)可得＝e1－4e2， ＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线， ＝λ(λR)，即3e1－ke2＝λe1－4λe2， 得解得k＝12. [能 力 提 升] 1. (2017届河南中原名校3月联考)已知a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)，平面上任意向量c都可以唯一地表示为c＝