2019年高考数学一轮总复习 第六章 不等式、推理与证明 6.5 合情推理与演绎推理课时跟踪检测 理.docVIP

6.5 合情推理与演绎推理 [课 时 跟 踪 检 测]　 [基 础 达 标] 1．(2017届洛阳统考)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是(　　) A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数 B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数 C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数 D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 解析：A项中小前提不正确，选项C、D都不是由一般性结论到特殊性结论的推理，所以选项A、C、D都不正确，只有B项的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确． 答案：B 2．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是(　　) A．设数列{an}的前n项和为Sn.由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：Sn＝n2 B．由f(x)＝xcosx满足f(－x)＝－f(x)对x∈R都成立，推断：f(x)＝xcosx为奇函数 C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆＋＝1(ab0)的面积S＝πab D．由(1＋1)221，(2＋1)222，(3＋1)223，…，推断：对一切nN*，(n＋1)22n 解析：选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列{an}是等差数列，其前n项和等于Sn＝＝n2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确． 答案：A 3．已知数列{an}中，a1＝1，n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是(　　) A．an＝3n－1 B．an＝4n－3 C．an＝n2 D．an＝3n－1 解析：a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想an＝n2. 答案：C 4．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： “mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”； “(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”； “(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”； “t≠0，mt＝xtm＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·pa＝x”； “|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|· |b|”； “＝”类比得到“＝”．以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是(　　) A．1　　　 B．2 C．3　　　 D．4 答案：B 5．(2018届济宁模拟)对于数25，规定第1次操作为23＋53＝133，第2次操作为13＋33＋33＝55，如此反复操作，则第2 016次操作后得到的数是(　　) A．25 B．250 C．55 D．133 解析：由题意知，第3次操作为53＋53＝250，第4次操作为23＋53＋03＝133，第5次操作为13＋33＋33＝55，….因此每次操作后的得数呈周期排列，且周期为3，又2 016＝672×3，故第2 016次操作后得到的数是250. 答案：B 6．给出以下数对序列： (1,1) (1,2)(2,1) (1,3)(2,2)(3,1) (1,4)(2,3)(3,2)(4,1) … 记第i行的第j个数对为aij，如a43＝(3,2)，则anm＝(　　) A．(m，n－m＋1) B．(m－1，n－m) C．(m－1，n－m＋1) D．(m，n－m) 解析：由前4行的特点，归纳可得，若anm＝(a，b)，则a＝m，b＝n－m＋1，anm＝(m，n－m＋1)． 答案：A 7．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照图中的规律，第n个“金鱼”需要火柴棒的根数为________． 解析：由题意知，第1个图中有8根火柴棒，笫2个图中有8＋6根火柴棒，第3个图中有8＋2×6根火柴棒，…，依此类推，第n个“金鱼”需要火柴棒的根数为8＋6(n－1)＝6n＋2. 答案：6n＋2 8．(2017届云南名校联考)观察下列等式：13＝12,13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第n个等式为________． 解析：由第一个等式13＝12，得13＝(1＋0)2；第二个等式13＋23＝32，得13＋23＝(1＋2)2；第三个等式13＋23＋33＝62，得13＋23＋33＝(1＋2＋3)2；第四个等式13＋23＋33＋43＝102，得13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，由此可猜想第n个等式为13＋23＋33＋43＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2＝2. 答案：13＋23＋33＋43＋…＋n3＝2 9．如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都有≤f.若y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，那么在ABC中，