江西省2017中考数学第一部分教材同步复习第六章圆及计算24与圆有关计算课件.ppt

中考新突破 · 数学(江西) 第一部分　教材同步复习 知识要点 · 归纳 三年中考 · 讲练 2017权威 · 预测 教材同步复习 第一部分 24、与圆有关的计算 1．弧长的相关计算 由圆的周长公式①____，可以推得n°圆心角所对的弧长的计算公式②_______. 知识要点 · 归纳 24、与圆有关的计算 ?知识点一　弧长及扇形面积的相关计算 2πr * * 2．扇形面积计算和相关计算 由圆的面积公式③____，可以推得n°圆心角所对的扇形面积公式为④________或⑤________.(备注：r为圆的半径；n为弧所对的圆心角的度数；l是扇形的弧长) πr2 * 求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积．常用的方法有： ?知识点二　不规则图形面积的计算 S三角形 S三角形 * 1.加减转化法：将图形适当分割，将阴影部分的面积看成是规则图形的和或差．如图1，S阴影＝S三角形－S扇形． * 2．等面积转化法：通过等面积转化，将不规则阴影部分的面积转化为规则图形的面积来计算．等面积转化，主要有两种：一种是三角形的同底等高(或等底等高)转化，如图2，可将阴影部分的面积转化为扇形的面积计算；另一种等面积转化， 是将圆心角未知的多个小扇形拼成一个圆心角已知的大扇形进行计算，如图3，可将两个小扇形转化为四分之一圆来计算． * 3．变换转换法：利用图形在平移、旋转、对称变换前后面积不变的性质，可将阴影部分的面积转化为规则图形的面积进行计算．如图4，三角形经对称、旋转变换后所得阴影部分的面积等同于一个扇形的面积． * 4．整体转化法：当整个图形由较多规则图形组成时，如果整个图形除阴影部分外的部分可以彻底分割成规则图形；另外，当阴影部分也参与分割时，整个图形也能彻底分割成规则图形，那么利用两种不同分割方式对整个图形的面积计算，可以建立方程来求解阴影部分面积．如图5，S阴影＋S扇形CBC′＋S△ABC＝S△A′BC′＋S扇形A′BA． * 1．r为圆锥底面圆的半径，则底面圆的面积S＝①______，周长C＝②_______(其对应圆锥侧面展开图的弧长)． 2．r为圆锥底面圆的半径，α为圆锥侧面展开图的扇形的圆心角，l为母线长(其对应圆锥侧面展开图的半径)，则α＝③__________. ?知识点三　圆锥的相关计算 3．h为圆锥的高，l为圆锥的母线长，r为圆锥底面圆的半径，则r2＋h2＝l2. 注意：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等．②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等． πr2 2πr * ?知识点四　正多边形和圆 中心 外接圆 距离 圆心角 * * 三年中考 · 讲练 弧长及扇形面积的相关计算 B * 【思路点拨】　本题考查弧长的计算，旋转的性质．由每个小正方形的边长都为1，可求得OA的长，然后由弧长公式，求得答案． * 1.(2016营口)如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，垂足为点E，连接OD、BC，若BC＝1，则扇形OBD的面积为______. 【考查内容】扇形面积的计算，线段垂直平分线的性质． * * 【例2】　(2016梅州)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积． 【思路点拨】　本题考查扇形面积的计算，等腰三角形的性质，切线的判定，特殊角的三角函数值．(1)连接OC．只需证明∠OCD＝90°.根据等腰三角形的性质即可证明；(2)阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积． 特殊图形面积的相关计算 * * * 一些不规则图形的阴影面积求法；采用“割补法”、“等积变形法”、“拼凑法”、“构造方程法”，将不规则图形的阴影面积转化为规则图形的面积进行求解，将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题，这种思想就是转化思想． * 2.(2016绥化改编)如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD． (1)求弧长CD； (2)求图中阴影部分的面积． 【考查内容】弧长及扇形面积的计算． * 中考新突破 · 数学(江西) 第一部分　教材同步复习 知识要点 · 归纳 三年中考 · 讲练 2017权威 · 预测