极坐标及参数方程复习.doc

极坐标与参数方程 1．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立坐标系，已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上． （1）求的值及直线的直角坐标方程； （2）圆的参数方程为（为参数），试判断直线与圆的位置关系． 2．已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为． （1）求曲线与直线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值. 3．在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）． （1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程； （2）已知，圆上任意一点，求面积的最大值． 4．在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆，直线的极坐标方程分别为． （1）求与交点的极坐标； （2）设为的圆心，为与交点连线的中点．已知直线的参数方程为（为参数），求的值． 5．（2017新课标3）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线． （1）写出的普通方程； （2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，为与的交点，求的极径． 6．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线，与，各有一个交点，当时，这两个交点间的距离为2，当，这两个交点重合． （1）分别说明，是什么曲线，并求出与的值； （2）设当时，与，的交点分别为，当，与，的交点分别为，求四边形的面积． 7．（2016新课标1）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线． （1）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程； （2）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求． 8．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标为，曲线的极坐标方程为. （1）把曲线的参数方程化为极坐标方程； （2）曲线与曲线交于点，曲线与曲线交于点，求. 9．在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标. （1）求圆的极坐标方程； （2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长. 10．在极坐标系中，为曲线上的任意一点，点在射线上，且满足，记点的轨迹为． （1）求曲线的直角坐标方程； （2）设直线分别交与交于、两点，求． 11．在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为为参数，），以原点为极点，以轴正半轴建立极坐标系，曲线的极坐标系方程为. （1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线相交于两点，求的值. 12．在平面直角坐标系中，曲线（为参数），其中，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，射线，设射线与曲线交于点，当时，射线与曲线交于点，，；当时，射线与曲线交于点，. （1）求曲线的普通方程； （2）设直线（为参数，）与曲线交于点，若，求的面积. 13．在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系． （1）求曲线的极坐标方程； （2）设，若与曲线分别交于异于原点的两点，求的面积． 14．（2017新课标2）在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程； （2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值． 15．（2016南宁二模）以直角坐标系中的原点为原点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线的极坐标方程为． （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）过极点的直线交曲线于，若，求直线的极坐标方程． 16．在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线． （1）求与交点的直角坐标； （2）若与相交于点，与相交于点，求的最大值． 17．在极坐标系中，曲线，，与有且只有一个公共点. （1）求； （2）为极点，为上的两点，且，求的最大值． 18．在直角坐标系中，圆的参数方程为（参数)，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）求的极坐标方程； （2）射线与圆的交点为，与直线的交点为，求的范围． 19．在直角坐标系中，直线的方程是，圆的参数方程是(为参数)，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线和圆的极坐标方程； （2）射线（其中）与圆交于，两点，与直线交于点，射线与圆交于，两点，与直线交于点，求的最大值. 20．在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数），已知以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标