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基于主成分分析甘肃省民族地区经济综合评价 　　内容提要:科学地评价区域经济竞争力,将为地区寻求发展、制定竞争战略及有效政策提供重要依据。本文运用主成分分析法,选取与甘肃省民族地区综合经济竞争力有关的13项指标进行分析,根据相关性等确定生活状况因子、综合实力因子和固定资产投资因子为3个主成分因子,得出主成分综合模型,最终根据该模型对甘肃省民族地区21个县(市)的综合经济实力加以排序并进行综合评价,同时分析了各县市经济差异的特点及形成原因等问题。 　　关键词:民族地区;主成分分析;主成分因子;综合评价 　　中图分类号:F127.42文献标识码:A文章编号:1003-4161(2009)05-0041-04? 　　甘肃省民族地区共包括21个县(市),分别为甘南、临夏自治州的16个县(市)及肃南、肃北和阿克塞、张家川、天祝5个自治县,有回、藏、东乡、土、满、裕固、保安、蒙古、撒拉、哈萨克等10个少数民族,其中东乡族、保???族和裕固族是我省独有的3个民族,土地总面积18万平方公里,占全省总面积的39.6%。截至2007年底,总人口为319.88万人,占全省总人口的12.22%,经济发展水平较低,国内生产总值只有全省的5.56%,人均国内生产总值只有全省的45.36%(全省的人均值为10 346元)。因此,加快民族地区经济社会全面发展,对协调全省国民经济发展,增强民族团结,维护社会、政治安定具有重要作用。本文运用主成分分析法,选取能够代表甘肃省民族地区21个县(市)经济实力的13项指标进行比较,找出各县(市)经济发展的特点及存在差异的原因,并对甘肃省民族地区经济发展的现状做出综合评价,进而提出对策建议。 　　 　　1.主成分分析法 　　 　　1.1 主成分分析 　　主成分分析(Principle Component Analysis)的概念最早在1901年由皮尔逊(Karl Pearson)首先引入。主成分分析是通过恰当的数学变换,使新变量――主成分成为原变量的线性组合,并选取少数几个在变差总信息量中比例较大的主成分来分析事物的一种方法。这些主成分能够反映原始变量的绝大部分信息,通常表示为原始变量的某种线性组合。当原来p个变量的总变差能由少数几个线性组合来概括,且这些线性组合中包含的信息与原来p个变量几乎一样多时,可以用这些线性组合替代原来的p个变量,这样会使观测数据从高维降到低维,从而简化数据。主成分就是p个变量Y 1,Y 2,…,Y p的一些特殊线性组合,如果以X i(i=1,2,…,p)表示标准化的原变量,F i (i=1,2,…,p)表示主成分,C ij(i=1,2,…,p;j=1,2,…,p)表示组合系数,则主成分分析的模型为: 　　F 1=C 11X 1+C 12X 2+…+C 1pX p 　　F 2=C 21X 1+C 22X 2+…+C 2pX p 　　…… 　　F p=C p1X 1+C p2X 2+…+C ppX p 　　因主成分分析中各主成分是按方差大小依次排序的,则在分析问题时,可以舍弃部分主成分,用前后方差较大的几个主成分来代表原变量,这样不但可消除评价指标间的多重共线性,还可减少指标选择的工作量。 　　1.2 分析步骤 　　主成分分析的应用范围很广,但很多情况下,会出现主成分分析和因子分析两者混用的现象。实际上,两者在分析步骤上是有区别的,主成分分析的步骤?①如下: 　　1.2.1指标的正向化。 　　1.2.2指标数据标准化(SPSS软件自动执行)。 　　1.2.3指标之间的相关性判定: 用SPSS软件中表“Correlation Matrix(相关系数矩阵)”判定。 　　1.2.4确定主成分个数m:用SPSS软件中表“Total Variance Explained(总方差解释)” 的主成分方差累计贡献率、结合表“Component Matrix(初始因子载荷阵)”中变量不出现丢失和碎石图“scree plot”确定主成分个数m。 　　1.2.5主成分表达式:将SPSS软件中表“Component Matrix”中的第i列向量除以第i个特征根的开根后就得到第i个主成分函数的系数(在“transform――compute”中进行计算),由此写出主成分F 1表达式。在SPSS16.0?②中可自动执行得到Component score Coeficient Matrix(因子得分系数矩阵),利用这个系数矩阵可以直接写出主成分F 1表达式。 　　1.2.6主成分F 1命名:用SPSS软件中表“Component Matrix”中的第i列中系数绝对值大的对应变量对F 1命名。 　　1.2.7主成分与综合主成分(评价)值:综合主成分(评价)公式: 　　 F=∑mi=1(