机械制图及识图 第二讲 点线面的投影.ppt

一、求作A（20，30，15），B（10，20，0），C（30，0，30） 三点的三面投影 二、求作直线AB的第三面投影 作图方法： 三 已知平面的两个投影，求作第三投影。 作图方法： 四 完成平面五边形的正面投影 五 已知直线CD在△ABC平面内，试求 思考题：作出平面ABC与另一平面的交线。 思考题：作出平面ABC与另一平面的交线。 思考题：作出平面ABC与另一平面的交线。 思考题：作出平面ABC与另一平面的交线。 a? b? ● ● ● a ● b ● c 1 求A点： 2 求B点： 3 求C点： 作法： 1 1 d 2 2 e d c′ ′。 作图方法： 1 1 d a b c ′ ′ c b a ′ a? b? c? a? b? c? a b c ⑵ 投影面平行面 积聚性 积聚性 实形性 投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。 水平面 a? b? c? a? c? b? a b c ⑶ 一般位置平面 三个投影都类似 投影特性： a? c? b? c? a? ● a b c b? 例：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影 及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面 投影。 思考：此题有几个解？ 45° 三、平面上的直线和点 位于平面上的直线应满足的条件： ⒈ 平面上取任意直线 ● ● M N A B ● M 若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。 若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。 a b c b? c? a? d? d 例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在 平面内任作一条直线。 解法一: 解法二: 有多少解？ 有无数解！ n? ● m? ● n ● m ● a b c b? c? a? 例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距离为10mm。 n? m? n m 10 c? a? b? c a b 唯一解！ 有多少解？ ⒉ 平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。 例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。 b a c a? k? b? ● ① c? 面上取点的方法： 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解 首先面上取线 k ● d? d ② ● a b c a? b? k? c? k ● b c k a d a? d? b? c? k? b 例2：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。 解法一: 解法二: c a d a? d? b? c? d e d? e? 10 10 m? ● m ● 例3：在△ABC内取一点M，并使其到H面V面的 距离均为10mm。 b c X b? c? a a? O 相对位置包括平行、相交和垂直。 一、平行 直线与平面平行 平面与平面平行 包括 ⒈ 直线与平面平行 若平面外的一直线平行于平面内的某一直线，则该直线与该平面平行。 2.5 直线与平面及两平面的相对位置 n? ● ● a? c? b? m? a b c m n 例1：过M点作直线MN，平行于平面ABC。 有无数解 有多少解？ d? d 思路： 平面外的直线，平行于平面上的直线，则该线就与平面平行。 正平线 例2：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。 唯一解 c? ● ● b? a? m? a b c m n n? d? d ⒉ 两平面平行 ①若一平面上的两相交直线分别平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。 ②若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。 c? f? b? d? e? a? a b c d e f f? h? a b c d e f h a? b? c? d? e? a c e b b? a? d? d f c? f? e? k h k? h? O X m? m 由于ek不平行于ac,故两平面不平行。 例：判断平面ABDC与平面EFHM是否平行, 已知AB∥CD∥EF∥MH 思路： 若一平面上的两相交直线分别平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。 直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。 二、相交问题 直线与平面相交 平面与平面相交 ⒈ 直线与平面相交 要讨论的问题： ● 求直线与平面的交点。 ● 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可 见性。 我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况。 ● ● 例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。 空间及