必威体育精装版华师版13.3.2等腰三角形判定ppt.ppt

复习引入 1.等腰三角形的两腰相等； 等腰三角形有哪些特征呢？ A B C 2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）； 3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”） 4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线 （顶角的平分线所在直线或底边上的中线所在直线或底边上的高所在直线） 1.等腰三角形的定义是什么？ 19.4.2 等腰三角形的判定 探究新知 ● 操作一 做一做 你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？ ● 操作二 量一量，线段AB与AC的长度。 画△ABC.使∠B＝∠C＝30° AB=AC 怎样用数学推理进行证明呢？ A B C D 1 2 已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。 求证：AB=AC 你还有其他证法吗? 证明: 作∠BAC的平分线AD 则∠1=∠2 在△BAD和△CAD中 如果一个三角形有两个角相等,那么这两 个角所对的边也相等 ∠B=∠C ∠1=∠2 AD=AD (公共边) ∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等) ∴ △BAD ≌ △CAD (AAS) 已知： △ ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC 证明： 作BC的中线AD 在△ BAD和△ CAD中， ∠B=∠C BD=CD AD=AD ∴ △ BAD和△ CAD不一定全等 ∴AB和AC不一定相等 A B C D （SSA） 已知：在 △ ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC 证明： 作BC边上的高AD 在 △ BAD和C △ CAD中， ∠B=∠C ∴ △ BAD≌ △ CAD ∴AB=AC（全等三角形的对应边 相等） A B C D ∟ ∠ADB=∠ADC=90 ° AD=AD （AAS） 如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”) 在?ABC中， ∵∠B=∠C ∴AB=AC 几何语言表示如下： 等腰三角形的判定定理 C B A 温馨提示：这又是一个判定两条线段相等根据之一。 注意：在同一个三角形中应用哟！ 如图,下列推理正确吗? A B C D 2 1 ∵∠1=∠2 ∴ BD=DC （等角对等边） ∵∠1=∠2 ∴ DC=BC A B C D 2 1 （等角对等边） 错，因为都不是在同一个三角形中。 辩一辩 巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？ 750 300 400 400 例1.在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°, 试判断△ABC是什么三角形,为什么? 答: △ABC是等腰三角形。 理由： 在△ABC中， ∵∠C=180°－∠A－∠B （三角形内角和等于180°） =180°－40°－70° =70° ∴∠B=∠C=70° ∴AB=AC （等角对等边） 即△ABC是等腰三角形 36° 72° 1 2 72° 1 2 36° A B C 36° D 如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72° （1）求∠1和∠2的度数 （2）指出图中所有的等腰三角形 在等腰直角三角形ABC中, ∠ACB =90°,CD是底边上的高,那么图中有 ________个等腰直角三角形，分别是 。 A B C D 例2 如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,且AD∥BC,试判断△ABC的形状,并说明理由? B D A C E 1 2 角平分线+平行线=等腰三角形 练习3 已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,试判断△ABD的形状,并说明理由? A B D C 练习4 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，两底角的平分线BE和CD相交于点O，那么△OBC是什么三角形？为什么？ A B C E D O 思考:如图,在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB,请想想看,由以上条件,你能推导出什么结论?并说明理由. A B C F E G 如果EG∥BC？ 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F. (1)、请你写出图中所有等腰三角形， 并探究EF、BE、FC之间的关系； ∴∠2＝∠ABO ∠3＝∠ACO O A B C E F 解： EF=BE+CF 理由： A B C O E F 1 3 2 4 ∵ EF∥BC ∴∠1＝∠2 ∠3＝∠4 ∵ BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB ∴∠1＝∠ABO ∠4＝∠ACO ∴BE＝OE CF=OF ∵ EF=EO+FO ∴EF＝BE+CF (2)AB≠AC，其他条件不变，图中还有