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第三章 静电能 电磁场是一种物质，它具有内部运动。 它与其它物质运动相比有它特殊性的一面，同时也有普遍性的一面－－电磁场运动和其它物质运动形式之间能够互相转化。即有共同的运动量度－能量。 由电场与带电物体相互作用，电场能量与带电体的其它运动形式能量（如：热能、机械能）相互转换，才能对电场能量加以认识。 在静电场情况下，一定的电场对应于电荷系统一定的电荷分布－静电能量可以以产生电场的电荷分布方式表达出来，从电荷系统的静电能开始－》静电场的能量。 1、从功能关系出发确定形成一个电荷系统所需要的能量； 2、确定能量在静电场中的分布规律； 3、利用功能关系，讨论带电体在静电场中受力的问题。 静电力是保守力，如果在静电场中移动电荷需抵抗静电力做功－》形成静电能。所以，在形成一定的电荷分布的时，也就具有一定的静电能。 一、点电荷组的静电相互作用能 1、两个点电荷系统 把q1 和q2 分别从无限远处移至r1 和r2 处。 先把q1 从无限远处移至r 1处，在此过程没有电场 力作用，无需做功。 再把q2 从无限远处移至r 2处，在此过程中， 需要克服q1 的电场力做功。 N个点电荷系统 在一个正离子处所有其它负离子产生的电势为： 由于能量与电荷平方有关,一个负离子与其它离子的相互作用能为： (2)求2个极板上的感应电荷. 由于中线上的电势为零, 因此由+Q发出的电力线只有一半到达左板, 而-Q发出的电力线不可能到达左板, 故左板上的感应电荷为-Q/2, 同理, 右板上的感应电荷为+Q/2. (3)当+Q单独存在时, 两极板的感应电荷. 当+Q单独存在时, 两极板感应电荷总数为-Q, 设左板为-Qs , 则右板为-Q+Qs . 当-Q单独存在时, 右板为+Qs , 则左板为Q-Qs 对左板, +Q、-Q都存在时的感应电荷为它们单独存在时感应电荷之和: 二、连续电荷分布体系的静电能 1、单个带电体的静电能 事实上，用体电荷分布的静电能公式计 算点电荷的静电能时亦会出现发散问题。 因为点电荷是一个理想模型，它是一个几何尺寸并非为零的几何点。只是远小于考察距离的带电体。 当考察距离与带电体尺寸相当时，带电体就不是点电荷了。 [例】求带电量为Q的孤立导体球的静电能，球的半径为R. 解：导体上Q只分布在球外表面，整个导体是等势体，导体表面是等势面， 对Q、R相同的带电体，其静电能与电荷分布有关，电荷分布于球面比均匀分布于整个球体的静电能要小，但数量级一样。 电子的静电能： 如电子为实心的球体： 由相对论理论，电子的静止能量 如是实心的 测量 Q 、me 代入 电子的经典半径： 是1/2 ？ 3/5 ？都在同一数量级。 电子是实心？空心？ Who Know? 电子是点粒子？ 在弦模型中，质子中3个夸克由3根弦牵连，介子中正、反夸克系于一根弦的两端。这种强子弦的长度是10－13厘米。相当于强子的典型尺度。——》夸克因受制于弦而不能脱离强子而单独存在。这个图像有助于夸克囚禁问题。 真是的物理世界的时空被公认为4维，而早期的超弦理论若想自圆其说，得让时空是26维，26维时空是什么样？令人难以置信。 在1971年，有研究将26维－》10维，6维蜷缩。1976年，研究定域超对称规范场理论－》超引力理论。 2、多个带电体的静电能 两偶极子间的相互作用能不仅取决于两 偶极子间的相对距离，还取决r21 、p1 、 p2 三者间的相对取向，故两偶极子间的 相互作用力不是有心力，若不考虑偶极 子自身的转动，只考虑偶极子作为整体 的运动，则在偶极子相互作用下的运动，其角动量不守恒。 三、电介质中的静电能 随自由电荷的移动、电场的建立，当电场中存在电介质时，在外场的作用下，介质会极化（位移极化、取向极化），产生极化电荷。 静电能总是与建立一定的电荷分布或一定的电场分布所需要作的功相联系。 系统的静电能＝建立系统过程外界对系统作功 从产生电场这一角区来看，宏观电磁理论认为自由电荷与极化电荷是等价的. 但是，在真空中建立一定的自由电荷分布与有介质存在时建立与该自由电荷分布相同的总电荷分布需作的功是不同的。 自由电荷是一种可以控制的电荷，而极化电荷是在外电场作用下诱导出来的电荷，其分布取决于介质的性质和形状（只考虑线性无损耗介质 D、P与E具有线性关系）。 1、宏观静电能 对均匀各向同性电介质，体内 ＃静电能： 系统的静电能应为在建