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两角和与差的余弦-两个锐角互余 2011中考数学真题解析72_三角形内角和,直角三角形两锐角互余(含答案)(2012年1月必威体育精装版最细）2011全国中考真题解析120考点汇编 三角形内角和，直角三角形两锐角互余 一、选择题 1. （2011江苏苏州，2，3分）△ABC的内角和为（ ） A、180° B、360° C、540° D、720° 考点：三角形内角和定理． 分析：根据三角形的内角和定理直接得出答案． 解答：解：三角形的内角和定理直接得出：△ABC的内角和为180°． 故选A． 点评：此题主要考查了三角形的内角和定理，此题比较简单注意正确记忆三角形内角和定理． 2. （2011?台湾7，4分）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（ ） A、36 B、72 C、108 D、144 考点：三角形内角和定理；解二元一次方程组；对顶角、邻补角。 专题：计算题。 分析：由∠A+∠B+∠C=180°，得到2（∠A+∠C）+2∠B=360°，求出∠B=72°，根据∠B的外角度数=180°﹣∠B即可求出答案． 解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴2（∠A+∠B+∠C）=360°， ∵2（∠A+∠C）=3∠B， ∴∠B=72°， ∴∠B的外角度数是180°﹣∠B=108°， 故选C． 点评：本题主要考查对二元一次方程组，三角形的内角和定理，邻补角等知识点的理解和掌握，能根据三角形的内角和定理求出∠B的度数是解此题的关键． 3. （2011台湾，8，4分）如图中有四条互相不平行的直线L1．L2．L3．L4 所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（ ） A．∠2＝∠4＋∠7 B．∠3＝∠1＋∠6 C．∠1＋∠4＋∠6＝180° D．∠2＋∠3＋∠5＝360° 考点：三角形内角和定理；对顶角．邻补角；三角形的外角性质。 分析：根据对顶角的性质得出∠1＝∠AOB，再用三角形内角和定理得出得出∠AOB＋∠4＋∠6＝180°，即可得出答案． 解答：解：∵四条互相不平行的直线L1．L2．L3．L4所截出的七个角， ∵∠1＝∠AOB， ∵∠AOB＋∠4＋∠6＝180°， ∴∠1＋∠4＋∠6＝180°． 故选C． 点评：此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理，正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键． 4. （2011新疆建设兵团，3，5分）如图，AB∥CD，AD和BC相 交于点O，∠A＝40°，∠AOB＝75°． 则∠C 等于（ ） A、40° B、65° C、75° D、115° 考点：平行线的性质． 分析：由∠A＝40°，∠AOB＝75°，根据三角形内角和定理，即可求得∠B的度数，又由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠C的值． 解答：解：∵∠A＝40°，∠AOB＝75°． ∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝180°﹣40°﹣75°＝65°， ∵AB∥CD， ∴∠C＝∠B＝65°． 故选B． 点评：此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等的定理的应用． 5. （2010重庆，4，4分）如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于( ) B C 4题图 D A．60° B．50° C． 45° D． 40° 考点：平行线的性质 分析：根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道∠BAD的度数． 解答：解：∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选D． 点评：本题考查了三角形的内角和为180°，以及两直线平行，内错 角相等的性质，难度适中． 6.（2011?河池）如图，AB∥CD，AC与BD相交于点O，∠A=30°，∠COD=105°．则∠D 的大小是（ ） A、30° B、45° C、65° D、75° 考点：平行线的性质；三角形内角和定理。 分析：首先根据两直线平行，内错角相等得出∠C=∠A=30°，然后由△COD的内角和为180°，求出∠D的大小． 解答：解：∵AB∥CD， ∴∠C=∠A=30°． 在△COD中，∵∠C+∠COD+∠D=180°， ∴∠D=180°﹣30°﹣105°=45°． 故选B． 点评：本题考查了平行线的性质及三角形的内角和定理，属于基础题型，比较简单． 7. （2011，台湾省，20,5分）若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B的度数？（ ）