数字信号处理-第五章 数字滤波器基本结构.ppt

当M=N时，将两个一阶实极点合为一项，将共 轭极点化成实系数二阶多项式，H(z) 可表为： 注意：一般IIR滤波器皆满足M≤N条件；上页分解式表示系统由N1个一阶系统、N2个二阶系统以及延时加权单元并联组合而成。 当N为奇数时，包含一个一阶节，即： 特点: 方便调整极点，不便于调整零点；部分分式展开计算量大。 1/z 1/z M 1 b M 2 b M 1 a M 2 a 1/z 1/z 11 b 21 b 11 a 21 a 1/z 1/z 0 A 1 A L A ) ( n x ) ( n y 结构：将H(z)分解为一阶及二阶系统的并联(部分分式展开)，每级子系统都用典范型实现。 IIR滤波器结构表示举例 例：用典范型（II型）和一阶级联型、并联型实现方程： 解：直接型、一阶级联和并联的系统函数表示： 图示如下： 转置定理—— 对于一个信号流图，如果将原网络中所有支路方向加以倒转，且将输入 x(n) 和输出有 y(n) 相互交换，则其系统函数 H(z) 仍不改变。 直接II型的转置: 例5.1, P274作业：5.6, 5.7(b)(c), 5.18(1)(2)(3) §5.3 FIR 数字滤波器结构 不存在极点(z=0除外)，系统函数在 处收敛。 系统单位冲击响应在有限个 n 值处不为零。 结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈。 一、FIR的特点： 注：h(n)为N点序列，Z=0处为N-1阶极点（因果系统）； z--∞，有（N-1）阶零点。 二、FIR结构 1、横截型 (又称为直接型或卷积型，直接完成差分方程） X(n) y(n) h(0) h(1) h(2) h(N-2) h(N-1) z -1 z -1 z -1 通过转置定理，可得另一结构（见教材图5.13）； 特点: N个延迟单元；不方便调整零点。 将H(z)分解为二阶实系数因子的乘积: 2、级联型结构： 特点: 便于调整零点；所需系数 多，乘法次数也多。 注：[N/2]表示取N/2的整数部分，如 N为偶数时，N-1为奇数，这时因为有奇数个根，所以 中有一个为零。 当N为奇数时的结构如下： 3、频率采样型结构（不作要求）： 1） 理论型： 由 以及频率采样表达的内插公式得： 其中： 为梳状滤波器； (谐振器)其极点正好与零点对消。 关于梳状滤波器说明 梳状滤波器传输函数: 梳状滤波幅频特性: 梳状滤波相频特性: 频率抽样型结构的优缺点: ① 便于控制滤波器频率响应，因为滤波器的系数H(k)就是在 处的频率响应值。 ② 需要复数乘法运算; ③ 理论上谐振器的极点正好与零点对消，但实际上的有限字长效应，使之不能对消，系统将不稳定。 理论型 频率采样型结构图示 2）实际型 ( 解决量化误差引入的不稳定 ) 第一步:采样点修正为: Z平面采样点图 (N=8) Z平面 1 - 1 j j - r 将零极点移至半径为r的圆上 第二步:内插公式为: 实际型 4、快速卷积结构 L点DFT L点DFT X L点IDFT x(n) h(n) y(n) X(k) H(k) Y(k) 结构图示为: 设: 有: 5、线性相位FIR滤波器的结构 FIR滤波器单位抽样响应h(n)为实数， 且满足： 偶对称： 或奇对称： 即对称中心在 (N-1) / 2处 则这种FIR滤波器具有严格线性相位。 N为奇数时 h(n)偶对称，取“+” h(n)奇对称，取“-”，且 N为偶数时 Comparison of IIR and FIR filters： IIR filter FIR filter h(n) is infinite length h(n) is finite length H(z) is a rational function of z-1 With a lower order of NIIR Nonlinear phase With a recursive structure Can not be computed with FFT Can be designed from analog prototype filter H(z) is a polynomial in z-1 With a considerably higher order of NFIR Exact li