探索三角形相似条件课件.ppt

相似三角形知多少 三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec) 相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例. ∵△ ABC∽ △DEF ∴ ∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F. 全等三角形知多少 什么样的两个三角形叫做全等三角形? 三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等. 全等三角形有什么性质? 全等三角形的对应角相等,对应边相等. 你还记得三角形全等的判定条件吗? 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL). （一）随堂练习，巩固知识 随堂练习 例 如图4-17,D,E分别是△ ABC边AB,AC上的点,DE∥BC. 图中有哪些相等的角? 找出图中的相似三角形,并说明理由; 写出三组成比例的线段. 例 如图4-17,D,E分别是△ ABC边AB,AC上的点,DE∥BC. 还是在上面例题的条件下, * 6.探索三角形相似的条件 (第一课时) 北师大版 八年级 下册（第四章） A B C D E F A B C D E F A B C D E F ∵ ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F ── = ── = ── AB DE BC EF AC DF ∴ △ABC∽△DEF 根据定义我们判断两个三角形相似需要哪些条件？ 2、能否象判断三角形全等那样，利用尽可能少的条件判断三角形相似呢？ A B C (1) D E F (2) 如果∠Ｂ＝∠Ｅ=30°， ∠Ｃ＝∠F=45°那么图（１）与图（2）的两个三角形相似吗？请与同学交流． A B C (1) D E F (2) 如果∠Ｂ＝∠Ｅ=40° ， ∠Ｃ＝∠F=60° ，那么图（１）与图（2）的两个三角形相似吗？请与同学交流． 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 三角形相似判定方法一 ∴ △ABC∽△ABC , A B C A B C ∵∠A=∠A‘, ∠B=∠ B ∵∠A=∠A‘, ∠C=∠ C ∵∠C=∠ C ,∠B=∠ B ② 50° 30° 100 ° 30° ° ① 30 1、下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？ A C B A1 C1 B1 D E F A B C 60° 　（1）有一锐角相等的两直角三角形相似。( ) 　（2）有一顶角相等的两等腰三角形相似。( ) （3）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。( ) （4）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。 ( ) 判断下列说法是否正确？并说明理由。 　 　 如图，BE、CD相交于点O，CB、ED的延长线相交于点A，∠C=∠E，则△ACD∽ △ ，△BOC∽△ A E D B C O AEB DOE A B C D E 解:(1) ∵ DE∥BC ∠ADE=∠B, ∠AED=∠C. (2) △ ADE∽ △ABC.理由是: ∵ ∠ADE=∠B ∠AED=∠C ∴ △ ADE∽ △ABC. ( 两角对应相等的两个三角形相似 ) (3) ∵ △ ADE∽ △ABC ( 相似三角形对应边成比例. ) ( 两直线平行,同位角相等. ) ∴ ∴ 解:(1)由上面(3)题可知: △ ADE∽ △ABC A B C D E Ａ D E B C 如图，△ADE中，BC∥DE， = 则 = Ａ D E B C A E D C B ∵DE∥BC ∴∠D=∠ABC 又∵∠DAE= ∠BAC ∴△ADE∽△ABC 见平行 想相似!!! 这两幅图中都有DE∥BC找出每图中的相似三角形 △ADE∽△ABC ② ① ④ ③ 如图，已知点D，E分别在AB，AC或它们的延长线上，且∠1=∠2，分别指出图中的相似三角形。 △ADE∽ △ACB △ADE∽ △ABC △ADC∽ △ACB △ADE∽ △ACB 运用新知 A B C D E F O 学以致用 在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交DC于点F，试找出图中的相似三角形。 若连结BD交AE于O点，则图中共有几对相似三角形？ 已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 试 找出图中有哪几对相似三角形. C A B D 你能得出CD2=AD·BD吗？ A B C D E 如图，在矩形ABCD中，AE⊥AC，垂足为E。图中与△BCD相似的三角形是（ ）