建筑工程制图-第2章-点-直线与平面的投影.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2. 两平面相交 两平面相交其交线为直线；交线是两平面的共有线；交线上的点都是两平面的共有点。 几何特性是： 两组直线与平面相交的问题 两平面相交的问题 三面共点的思想可有效地用于求两平面的交线。 推断 需要解决： 判别可见性，即平面间的遮挡关系，交线是可见性的分界线 当相交两平面的投影具有积聚性时，求解较为简便。 当两平面都是一般位置面时，需要用辅助平面法求解。 交线的求解方法： ⑴ 确定两平面的两个共有点； ⑵ 确定一个共有点及交线的方向。 2.5.2 相交关系——平面与平面相交 交线总是可见； 可见轮廓构成封闭图形。 d e f a b c f? c? a? e? b? d? m?(n?) 空间分析 两平面都是正垂面，其交线为一条正垂线；两平面在V面积聚，投影交点即为交线的正面投影。 1) 用面上取线的方法求交线 2) 可见性：可从正面投影看出，即交线左侧的△DEF部分在上，则该部分水平投影可见； 作图步骤 m ● ● 注意： 例：求两正垂面的交线，并判别可见性。 其余部分可由推理得出可见性。 n ● 1) 利用积聚性求面面交线 2.5.2 相交关系——平面与平面相交 可见部分涂色便于区分遮挡关系 d e f a b c f? c? a? e? b? d? m?(n?) n ● m ● ● 例：求两正垂面的交线，并判别可见性。 d e f a b c f? c? a? e? b? d? m?(n?) ● m ● n ● 2.5.2 相交关系——平面与平面相交 d? a? b? c? f? e? f e d a b c 空间分析 正垂面△ABC的正面投影有积聚性，分别可求出交线上的点M和N，即两个共有点。 n ● n? ● m? ● k ● m ● k? ● 例：求正垂面与一般位置平面的交线，并判别可见性。 n 位于Δabc的范围外面，N是交线上的点，但不是两平面图形范围内的交线部分，一般只描深公共范围内的部分，真正的交线线段部分应为MK。 1) 用面上取线的方法求交线； 2) 可利用重影点判别可见性。 作图步骤 交线可见；可见轮廓构成封闭图形。 2.5.2 相交关系——平面与平面相交 d? a? b? c? f? e? f e d a b c n ● n? ● m? ● k ● m ● k? ● 例：求正垂面与一般位置平面的交线，并判别可见性。 d? a? b? c? f? e? f e d a b c m ● k ● k? ● m? ● 可见部分涂色便于区分可见性 2.5.2 相交关系——平面与平面相交 B A C E F D o c b a c b a x d f e e f d 例 求两平面△ABC 与△DEF 的交线。 空间分析： a b c k l l’ k’ K L k l 前，可见 界 V 面投影 投射方向 1) 用面上取线的方法求交线 2) 可见性：根据空间位置关系判别。其余部分可由推理得出可见性。 作图步骤 2.5.2 相交关系——平面与平面相交 注意： 前面的线面相交，面面相交问题的求解都仅限于相交的直线或平面处于投影的积聚性位置。 有哪些方法？ 如果相交的直线和平面都处于投影的一般位置。即直线和平面都没有积聚性，如何求解？ 2.5.2 相交关系——平面与平面相交 2) 辅助平面法求解一般位置直线和平面的交点 几何分析 ① 任何已知投影都没有交点的投影; ② 可以利用特殊位置面与平面求交线的思想； ③ 包含该直线DE作特殊位置面P，与面ABC求交线； ④ 再求DE与该交线的交点K； 下面通过例子说明如何使用辅助平面法 辅助平面法 就是用辅助平面将一般位置直线与平面的求交问题，转变为在同一平面内求两直线交点的问题，从而使原问题得到求解的方法。 怎么求？ c b a c b a x o d e d e K A C B P E (D ) 2.5.2 相交关系——平面与平面相交 c b a c′ b′ a′ x o PV 1‘ 2’ ( ) 1 2 3 4 ( ) 4’ 3‘ k k’ 作图步骤： 1.包含直线DE 作投影面的垂直面P (正垂面或铅垂面）； 2.求P 平面与△ABC 平面的交线，并确定交点K ； 3.利用重影点判别可见性。 例：求直线DE 与平面△ABC 的交点。 直线V 投影的可见性 直线H 投影的可见性 d′ e′ d e K A C B P E (D ) 选择辅助平面的原则? 有利于解题。 空间分析： 2.5.2 相交关系——平面与平面相交 ⒈ 直线