平抛、圆周和天体运动.ppt

* 【练习1】宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m的小球(可视为质点)如图所示,当施加给小球一瞬间水平冲量I时，刚好能使小球在竖直面内做完整的圆周运动.已知圆弧轨道半径为r,月球的半径为R,万有引力常量为G． (1)若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大? (2)轨道半径为2R的环月 卫星周期为多大? r m I 【练习1】宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m的小球(可视为质点)如图所示,当施加给小球一瞬间水平冲量I时，刚好能使小球在竖直面内做完整的圆周运动.已知圆弧轨道半径为r,月球的半径为R,万有引力常量为G． (1)若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大? (2)轨道半径为2R的环月卫星周期为多大? r m I 解：设月球表面重力加速度为g，月球质量为M. 在圆弧最低点对小球有： I=mv0 ① ∵球刚好完成圆周运动， ∴小球在最高点有 从最低点至最高低点有： 由①②③可得 ∵在月球发射卫星的最小速度为月球第一宇宙速度 当环月卫星轨道半径为2R时，有 将黄金代换式GM=gR2代入⑤式 r m I 【练习2】 2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内.若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似为东经98°和北纬a=40°已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g(视为常数)和光速c，试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示). 【解析】这题主要是考查学生对万有引力定律、牛顿定律在天体中运用的理解程度.同时也考查了考生数学知识的应用能力.大家要建立无线电波传播的几何图景，根据速度公式和余弦定理可求解. 设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，为卫星绕地心转动的角速度.由万有引力定律和牛顿定律有: GMm/r２=m?2r， 式中G为万有引力恒量， 因同步卫星绕地心转动的角速度与地球自转的角速度相等，有 ?=2?/T. 因 GMm/R２=mg，得 GM=gR２. 如图所示，由余弦定律得： l= 所求的时间为 t=l/c. 由以上各式得 设嘉峪关到同步卫星的距离为l， 【练习2】 A、B两球质量分别为m1与m2,用一劲度系数为k的 弹簧相连,一长为l1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上,细线的另一端拴在竖直轴OO′上,如图9所示.当m1与m2均以角速度ω绕OO′做匀速圆周运动时,弹簧长度为l2.求: (1)此时弹簧伸长量多大?绳子张力多大? (2)将线突然烧断瞬间两球加速度各多大? 解析 (1)对B分析,弹簧的弹力提供向心力 即k·Δl=m2(l1+l2)ω2 故弹簧的伸长量 对A分析:设绳中张力为FT,则FT-k·Δl=m1l1ω2 故FT=m1l2ω2+m2(l1+l2)ω2 (2)将线突然烧断的瞬间,绳中张力消失,弹簧的弹力 没变,故对A、B分别由牛顿第二定律得: m2(l1+l2)ω2=m1a1 m2(l1+l2)ω2=m2a2 解得 答案　BD 答案　BC 答案　D 答案　C 答案　(1)3.16 m/s (2)0.05 J　 (3)6 N　0.5 J 答案　D