统计学导论05 演示教学.pptVIP

統計學導論;機率分配;5.1 隨機變數;5.2 機率分配(1/2);間斷隨機分配 累積機率分配 連續機率分配;累積機率分配;連續機率分配(1/4);機率密度函數f(x)乃描述一連續隨機變數X之機率分配，且具有下列之特性 機率密度曲線以下所涵蓋的總面積等於1。 P(a≤X≤b)＝機率密度曲線下，介於a與b之間的面積。 對於X之所有可能值的範圍而言，f(x)≥0。 ;在連續隨機變數的情形下，[X=x]之機率必定為0，唯有涉及X之某區間時，其機率才具有意義。 ;P(aXb);5.3 聯合機率分配;聯合機率分配(1/2);f(x,y);邊際機率分配;條件機率分配與獨立性(1/2);設X與Y為任意二個隨機變數，其聯合分配與邊際機率分配分別為f(x,y)，g(x)，h(y)；若X的條件分配等於其邊際機率分配，即 f(x|y)=g(x) 則稱隨機變數X與Y互為獨立；同理，若Y的條件分配等於其邊際機率分配，即 f(y|x)=h(y) 則稱隨機變數X與Y互為獨立。 ;聯合機率分配;邊際機率分配;條件機率分配與獨立性;5.4 期望值與變異數;間斷／連續機率分配的期望值(1/3);令X為間斷隨機變數，其機率分配為f(x)，則X之函數g(X)的期望值為 (5-20);設X與Y為二個連續隨機變數，則期望值為 式中x屬於X的範圍值內，y屬於Y的範圍值內；且g(x)為x之機率分配，h(y)則為y之機率分配。 ;聯合機率分配的期望值;間斷／連續機率分配的變異數;Chebyshev定理;5.5 期望值與變異數的性質;期望值的性質(1/2);設X與Y為任意二個隨機變數，其聯合分配為f(x, y)，則X與Y之和及差的期望值為 E(X+Y)=E(X)+E(Y) (5-29) E(X–Y)=E(X)–E(Y) (5-30) 設兩個隨機變數X與Y互為獨立，即 E(XY)=E(X)E(Y) (5-31);變異數的性質(1/2);設X1,X2,…,Xn為任意n個隨機變數，則 E(X1+X2+…+Xn) =E(X1)+E(X2)+…+E(Xn) (5-37) 另外，若Xi皆互為獨立，則 Var(X1+X2+….+Xn) =Var(X1)+Var(X2)+…+Var(Xn) (5-38)