经济模型的参数估计 计量经济学 EVIEWS建模教材.pptxVIP

单方程模型的参数估计;普通最小二乘法OLS(Ordinary least squares);　　对每个一阶条件的求解，即可得到参数估计的如下各方程构成的方程组 :;于是得到关于待估参数估计值的正规方程组： 计算(k+1)个方程组成的线性代数方程组，就可得到(k+1)个待估参数的估计值bi。即上述方程组中的数据写成矩阵式为：(X’X)B=X’Y，故：B=(X’X)-1X’Y；即： ;矩阵方程的求解证明 即：-2X’Y+2X’XB=0；X’XB=X’Y; ∴B=(X’X)-1X’Y;极大似然估计法;每个方程都是由似然函数的导式构成的，如关于对数 似然函数的求导式为： 其次，将各参数(k个)的导数方程联立为方程组，则该方程组的解就是我们要估计的参数。 一般来说似然函数是非线性的，须采用迭代计算才能求解方程组。极大似然估计量 (MLE) 具有一致性和渐近有效性等特征。;矩估计法;如果随机抽出原总体的一个样本，估计出的样本回归方程：YF=XB。能够近似代表总体回归方程的话，则下式成立： 由此得到正规方程组： 解此正规方程组即得参数的MM估计量。易知MM估计量与OLS、ML估计量等价。且矩方法是工具变量法(Instrumental Variables,IV)和广义矩估计方法(Generalized Moment Method, GMM)的基础。; 在矩方法中利用了关键是： E(X’e)=0;㈠估计过程中的理论说明;⑵两个回归特例;⒉ 为什么使用多元回归*;偏差BIOS的分析;例如：养老金问题;㈡估计量的性质;高斯—马尔可夫定理(Gauss-Markov theorem);线性证明;对于一元线性有：;无偏性证明;易知：;有效性证明;注：对于?X≠0,XTAX0,则A是半正定的(非负的) ?V≠０，有： VTDDTV=(VTD)(DTV)=HTH=∑H2≥０ 可见DDT是半正定的。 且Var(G)= Var(B)+σ2DD’ 所以：Var(G)≥Var(B) 即B具有效性。;对于一元模型有：;(2)证明最小方差性的材料; ; 由于最小二乘估计量拥有一个“好”的估计量所应具备的小样本特性，它自然也拥有大样本特性。例如考察b1估计量的一致性有：;三、参数估计量的概率分布及残差的方差估计与参数的区间估计;参数估计量的方差-协方差矩阵证明;B服从正态分布证明*;　　在正态分布中?2为随机误差项ε的方差，在实际计算时，用它的估计量代替(连接证明): ;?2的无偏估计Se2的证明*;⒉参数分布定理 在总体参数未知时，在原假设H0:βj=0下，构造如下服从t分布的t统计量: 其中：;⒈ 如何才能缩小置信区间？ 增大样本容量n，因为在同样的样本容量下，n越大，t分布表中的临界值越小，同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小； 提高模型的拟合优度，因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型优度越高，残差平方和应越小。 提高样本观测值的分散度, 一般情况下，样本观测值越分散，(X’X)-1的分母的|X’X|的值越大，致使区间缩小。;⒉ 样本容量问题 ; ⑵ 满足基本要求的样本容量