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线性代数第3讲教学教案.ppt
线性代数第3讲;行列式的例子;例1. 计算行列式;解: 因为第一列与第二列对应元素成比例,根据性质3的推论2, 得;例2. 证明奇数阶反对称行列式的值为零. 反对称行列式为下列形式的行列式;D=(-1)nD 当n为奇数时有D=-D, 即D=0.;;解:;计算行列式时, 常用行列式的性质, 把它化为三角形行列式来计算. 例如化为上三角形行列式的步骤是: 如果第一列第一个元素为0, 先将第一行与其它行交换, 使第一列第一个元素不为0; 然后把第一行分别乘以适当的数加到其它各行, 使第一列除第一个元素外其余元素全为0; 再用同样的方法处理除去第一行和第一列后余下的低一阶行列式; 依次作下去, 直至它成为上三角形行列式, 这时主对角线上的元素的乘积就是行列式的值.;例4. 计算行列式;解:;;例5. 计算行列式;解:;;;例6. 解方程;解:;解之得x1=a1,x2=a2,…,xn-1=an-1是方程的n-1个根.;例3. 讨论当k为何值时;解:;例4. 求证;证:;;;行列式按某k行(列)展开;在n阶行列式D={aij}中, 任意选定k行k列(1?k?n), 位于这些行和列交叉处的k2个元素, 按原来顺序构成一个k阶行列式M, 称为D的一个k阶子式. 划去这k行k列, 余下的元素按原来的顺序构成一个n-k阶行列式, 在前面冠以符号;定理1.6(拉普拉斯定理) 在n阶行列式中, 任意取定k行(列)(1?k?n-1), 由这k行(列)组成的所有k阶子式与它们的代数余子式的乘积之和等于行列式D. (证明略);例 用拉普拉斯定理求行列式;解: 按第一行和第二行展开;习题一(A)13.(2);例 证明;例 计算n阶行列式;;例 证明范德蒙行列式;例如;证 用数学归纳法证明. 当n=2时,;按第一列展开, 并分别提取公因子, 得;根据归纳假设可得结论.;习题一(A)30.(3)题;作业 习题一(A)第40页开始 第26，27，36题
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