线性代数1第一章 节 行列式.pptVIP

3. 同样的方法处理除去第一行和第一列后余下的低一阶行列式 4. 如此继续下去，直至使它成为上三角形行列式，这时主对角线上元素的乘积就是所求行列式的值. 下面举几个相对应例题 例 解： 例 行列式的定义 1.1 行列式的性质与计算 1.2 克莱姆（Cramer）法则 1.3 1.1 行列式的定义 1.1.1 二阶和三行列式 1.1.2 n阶行列式的定义 1.1.3 几个常用的特殊行列式 一元一次方程 ax = b 当 a≠0 时， 二元 （三元）线性方程组 例 解二元线性方程组 得 于是 1.1.1 二阶与三阶行列式 类似地，可得 线性方程组 消去 x2: 的两边后,两式相加得 消元法 类似地，可得 类似的，我们还可以定义三阶行列式为 1.1.2　n 阶行列式的定义 更多举例，请各位同学见课本！ 1.1.3　几个常用的特殊行列式 形如 与 其特点：是主对角线以下（上）的元素全为0 不妨计算下三角行列式的值: 得出其结果 同理，可得上三角行列式： 特别地: 非主对角线上元素全为零的行列式称为对角 行列式 。 易知 综上所述， 上，下三角形行列式和对角行列式的值都等于其主对角线上元素的乘积 对角行列式的求值 1.2 行列式的性质与计算 1.2.1 行列式的性质 1.2.2 利用“三角化”计算行列式 推论1 两行（列）相同的行列式值为零. 行列式与它的转置行列式相等. 1.2.1 行列式的性质 性质2 交换行列式的两行（列）行列式变号 性质1 性质3 用数k乘行列式的某一行（列），等于用数 k乘此行列式 例如： 则： 推论2 行列式的某一行（列）中所有的元素公 因子可以提到行列式符号外面 推论3 行列式中若有两行（列）元素成正比例， 则此行列式为零 例如: (列对应成比例) 性质4 若行列式 的某一列（行）的元素都 是两个元素和，则此行列式等于两个行列式之和 例如： 性质5 把行列式的某行（列）的各元素同一倍数k后加到另一行（列）的对应元素上去，行列式的值不变 例如： 1.2.2 利用“三角化”计算行列式 在计算行列式时，常用行列式的性质，把它转化为三角形行列式来计算. 化为上三角形行列式的步骤是： 1. 如果第一列第一个元素为0，先将第一行与其他行交换，使得第一列第一个元素不为0 2. 把第一行分别乘以适当的数加到其他各行，使得第一列除第一个元素外其余元素全为0