第九章 节 自旋 量子力学.pptxVIP

第九章 自旋;§1 电子自旋态与自旋算符;Stern-Gerlach实验（1922年）;第4页;电子自旋存在的其他证据;自旋算符 ;由于自旋角动量在空间任意方向上的投影只能取 ±?/2 两个值 ;含自旋的状态波函数;自旋算符的矩阵表示与 Pauli 矩阵;在Sz表象中Sx,Sy的矩阵表示;第13页;第14页;第15页;Pauli算符;第17页;Pauli算符的矩阵形式;第19页;课本练习： 1. 证明;自旋波函数;第22页;旋量波函数;§2 总角动量的本征态;电子的总角动量算符;第26页;中心力场中电子的能量本征态;第28页;第29页;第30页;第31页;第32页;课本练习 1. 证明 是 的本征态，并求出本征值。 提示： 利用 可求得;§3 碱金属原子光谱双线结构、反常Zeeman效应;第35页;第36页;第37页;第38页;反常塞曼效应;第40页;第41页;第42页;第43页;第44页;第45页;;第47页;;§4 自旋单态与三重态，自旋纠缠态;研究两个电子自旋状态，可选 (s1z, s2z) 为对易自旋力学量完全集，也可选 (S2, Sz), 求其共同本征态. 令s1z 的本征态为α(1)，β(1) ， s2z的本征态为α(2)，β(2) ， 则(s1z, s2z)的共同本征态有4个，即 α(1)α(2), β(1)β(2), α(1)β(2), β(1)α(2) 它们也是的Sz本征态，本征值分别为?，-?， 0， 0. 它们是否为S2的本征态？ S2= (s1+s2)2 =s12+ s22+2 s1. s2 = 3/2?2 + ?2/2 (σ1xσ2x+σ1yσ2y+σ1zσ2z) ;利用 σyα=iβ, σyβ=-iα, σxα=β,σyβ=α, σzα=α, σzβ=-β σ1,σ2, 分别只作用于第一和第二个电子的自旋波函数上，有;可得出;(S2, Sz), 的共同本征态记为χSMs, S=1， Ms=±1, 0的三个态为自旋三重态, S=0， Ms= 0的态成为自旋单态， ;自旋为?/2的二粒子体系的4个自旋态，可以是(s1z, s2z) 的共同本征态，sz=±?/2的自旋态可以形象地记为;由两个粒子组成的复合体系的量子态，如果能够表示为每个粒子的量子态的乘积，称为可分离态。反之，成为纠缠态。 自旋?/2的二粒子体系4个归一化的纠缠态可以如下构成，;第56页;例： 令 证明： （a） (b) ;Review;例:求σy的本征值，本征矢在σz表象中表示。 σz和σy之间的变换矩阵。