答案2010高三期中考试数学试卷（理）.doc

盐城中学 2010-2011届高三数学（理）参考答案 一、填空 1．　３．28　 ４． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13．1 14． 二、解答 ……………………………………………………（7分)…………………………………………………………(14分)16．（1）………………………………………………………………（7分)……………………………………………………………(14分)17．解(Ⅰ)因为,所以的面积为()………………………(2分) 设正方形的边长为,则由,得, 解得,则……………………………………………………………(6分) 所以,则 ………………(9分) (Ⅱ)因为,所以……………(13分) 当且仅当时取等号,此时.所以当长为时,有最小值1…………………(15分) 18.解：（1）若，则在定义域内存在，使得， ∵方程无解，∴．………………………………（分） ，……（分）利用值域得……………………………………（分利用方程有解得 （3） ……………………………………………………………………（1分）∵函数图象与函数的图象， 则，其中，……………………………………（1分） ∴，即 ．…………………………………（1分） 19.解：(1) …………………………………2分 ………………分 （2） …………………………………分 ………………………………………………………………1分 ，不成立…………………………………………………………………11分时 当为奇数时，当为偶数……………………14分 ……………………………………………………………………………16分20.解：（1）……………………………………………………分………………………………………………………………5分 （2）在区间上的图象恒在图象的上方在上恒成立得在上恒成立…………7分则 ………………………9分 ……………………………………………………………………………10分 （3）因最大值 ①当时， ②当时，（ⅰ）当 （ⅱ）当时， 在单调递增； 1°当时， ； 2°当 （ⅰ）当 （ⅱ）当 综上 …………………………………………………分 是的中点，∠DAC=∠ABD,从而∠DAC=∠ADE, ∴AM=DM 又∠DNM=∠DAE=∠BDE ∴DM=MN ∴AM=MN B．选修4—2　矩阵与变换 解： ，即 ， 所以 得 即 ，由得 C．选修4—4　参数方程与极坐标 解：化参数方程为普通方程为 圆心到直线的距离从而得最小距离为 D．选修4—5　不等式证明选讲 解：由柯西不等式：. 因为所以，即. 因为的最大值是7,所以，得， 当时，取最大值，所以. 22．解：以点为坐标原点, 以分别为轴,建立坐标系, 不妨设 则 所以 设平面的法向量为则 ① ②不妨设 则即又因为 平面 所以 又因为 ∥所以 故平面即是平面的一个法向量, 且因为= 又平面与平面所成二面角的余弦值为故 解得因此． 23．（1）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为，则 （2）参加测试次数的可能取值为2，3，4，5， ， ， +． ． 答：该生考上大学的概率为；所求数学期望是． 1