第4课时 简单的三角恒等变换 AB考总复习知识人教A版数学（文）配套教材.ppt

第4课时 简单的三角恒等变换;基础知识梳理;三基能力强化;三基能力强化;三基能力强化;三角函数式的化简的要求 (1)能求出值的应求出值； (2)尽量使三角函数种数最少； (3)尽量使项数最少； (4)尽量使分母不含三角函数； (5)尽量使被开方数不含三角函数． ;课堂互动讲练;【思路点拨】　(1)中可以直接利用两角和的公式，(2)中利用二倍角公式把“1”消去，也可利用平方差公式展开． ;课堂互动讲练;课堂互动讲练;课堂互动讲练;【规律小结】　三角函数式化简的常用方法是：一般采用异角化同角，复角化单角，异次化同次，特殊值和特殊角的三角函数值互化，切化弦，弦化切等． ;1．证明三角恒等式的方法 观察等式两边的差异(角、函数、运算的差异)，从解决某一差异入手(同时消除其他差异)，确定从该等式的哪边证明(也可两边同时化简)，当从解决差异方面不易入手时，可采用转换命题法或用分析法等． ;2．证明三角条件等式的方法 首先观察条件与结论的差异，从解决这一差异入手，确定从结论开始，通过变换，将已知表达式代入得出结论，或通过变换已知条件得出结论，如果这两种方法都证不出来，可采用分析法；如果已知条件含参数，可采用消去参数法；如果已知条件是连比的式子，可采用换元法等． ;课堂互动讲练;【思路点拨】;课堂互动讲练;课堂互动讲练;【名师点评】　证明三角恒等式的实质就是消除等式两边的差异，有目的地化繁为简，左右归一或变更论证．本题三角等式左侧较为复杂，可以从等式左侧入手证明，一步一步推证到等式的右侧，中间也可以采用变更论证等技巧． ;已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值，一般思路为： (1)先化简所求式子； (2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)； (3)将已知条件代入所求式子，化简求值．;课堂互动讲练;课堂互动讲练;课堂互动讲练;课堂互动讲练;【名师点评】　在判断tanα的值时，错误判断为tanα＝－3，其原因是不能正确利用正切函数的单调性． ;课堂互动讲练;课堂互动讲练;课堂互动讲练;处理有关三角形的问题，要注意三角形的性质，例如A＋B＋C＝π，AB?ab等．而有一些??目应用三角形中的隐含条件，最大角及最小角问题． ;课堂互动讲练;【思路点拨】　把f(B)整理成一角一函数的形式，(1)相当于给值求角；(2)利用f(B)的值域求解． ;课堂互动讲练;课堂互动讲练;课堂互动讲练;(本题满分12分)已知sin(2α＋β)＝3sinβ，设tanα＝x，tanβ＝y，记y＝f(x)． (1)求f(x)的解析表达式； (2)若角α是一个三角形的最小内角，试求函数f(x)的值域． ;解：(1)由sin(2α＋β)＝3sinβ， 得sin[(α＋β)＋α]＝3sin[(α＋β)－α]，2分 即sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα ＝3sin(α＋β)cosα－3cos(α＋β)sinα， ∴sin(α＋β)cosα＝2cos(α＋β)sinα， ;课堂互动讲练;课堂互动讲练;三角恒等变换的常见思路 1．角变换：观察各角之间的和、差、倍、半关系，减少角的种类，化异角为同角． 2．函数名称变换：观察比较题设与结论之间，等号两端之间函数名称差异，化异名为同名． ;4．次数变换：常用方式是升幂或降幂，主要是二倍角余弦公式及其逆向使用． ;随堂即时巩固;课时活页训练