第4课时 圆的方程 AB考总复习知识人教A版数学（文）配套教材.ppt

第4课时 圆的方程;1．圆的定义 (1)在平面内，到定点的距离等于 的点的集合叫做圆． (2)确定一个圆的要素是 和 ． ;2．圆的方程 ;方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是什么？ 【思考·提示】　充要条件是D2＋E2－4F＞0. ;1．方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆，则(　　) A．a＝－1　　　　　B．a＝2 C．a＝－1或2 D．a＝1 答案：A ;4．(教材习题改编)以直线3x－4y＋12＝0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程是________． 答案：x2＋y2＋4x－3y＝0 ;5．若圆x2＋y2＋(a2－1)x＋2ay－a＝0关于直线x－y＋1＝0对称，则实数a＝________. 答案：3 ;在解决求圆的方程这类问题时，应当注意以下几点： (1)确定圆的方程首先明确是标准方程还是一般方程． (2)根据几何关系(如题中的相切、弦长等)建立方程求得a、b、r或D、E、F. (3)待定系数法的应用，解答中要尽量减少未知量的个数． ;课堂互动讲练;【思路点拨】　设出圆的标准方程或一般方程，利用待定系数法求解，关键是用好所给三个独立条件． ;课堂互动讲练;课堂互动讲练;所以(y1－y2)2＝(y1＋y2)2－4y1y2＝E2－4F＝48, ⑤ 解②、③、⑤组成的方程组，得 D＝－2，E＝0，F＝－12或D＝－10，E＝－8，F＝4， 故所求圆的方程为 x2＋y2－2x－12＝0或x2＋y2－10x－8y＋4＝0. ;【名师点评】　一般地，已知圆心或半径的条件，选用圆的标准式方程，否则选用一般式方程．另外，还有几何法可以用来求圆的方程．要充分利用圆的有关几何性质，如“圆心在圆的任一条弦的垂直平分线上”“半径、弦心距、弦长的一半构成勾股关系”等． ;求轨迹方程的大致步骤： (1)建立平面直角坐标系，设出动点坐标； (2)确定动点满足的几何等式，并用坐标表示； (3)化简得方程，一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，如有特殊情况，可适当予以说明，即删去增加的解或补上失去的解． ;课堂互动讲练;课堂互动讲练;课堂互动讲练;【规律小结】　解决轨迹问题，应注意以下几点： (1)求方程前必须建立平面直角坐标系(若题目中有点的坐标，就无需建系)，否则曲线就不可转化为方程． (2)一般地，设点时，将动点坐标设为(x，y)，其他与此相关的点设为(x0，y0)等． (3)求轨迹与求轨迹方程是不同的，求轨迹方程得出方程即可，而求轨迹在得出方程后还要指出方程的曲线是什么图形． ;求与圆有关的最值问题多采用几何法，就是利用一些代数式的几何意义进行转;为动直线斜率的最值问题；(2)形如t＝ax＋by的最值问题，可转化为直线在y轴上的截距的最值问题；(3)形如m＝(x－a)2＋(y－b)2的最值问题，可转化为两点间的距离平方的最值问题． ;课堂互动讲练;【思路点拨】　;课堂互动讲练;课堂互动讲练;课堂互动讲练;(3)x2＋y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值． ;课堂互动讲练;课堂互动讲练;课堂互动讲练;课堂互动讲练;(2)x－2y可看作是直线x－2y＝b在x轴上的截距，当直线与圆相切时，b取得最大值或最小值． ;在解决有关的实际问题时，关键要明确题意，掌握建立数学基本模型的方法，将实际问题转化为数学问题解决． ;课堂互动讲练;课堂互动讲练;课堂互动讲练;∵|AB|＝10， ∴A(－5,0)，B(5,0).2分 设P(x，y)，P到A、B两地购物的运费分别是3a、a(元/公里)． 当由P地到A、B两地购物总费用相等时， ;课堂互动讲练;课堂互动讲练;【名师点评】　在解决实际问题时，关键要明确题意，掌握建立数学基本模型的方法将实际问题转化为数学问题解决． ;(本题满分12分)设有一个半径为3 km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，A向东而B向北前进，A出村后不久，改变前进方向，沿着切于村落边界的方向前进，后来恰好与B相遇．设A、B两人的速度都一定，其比为3∶1，问两人在何处相遇？ ;解：以村落中心为原点，A、B开始前进方向为x轴、y轴建立直角坐标系． 设A、B两人速度分别为3v km/h，v km/h.设A出发x0小时后，在点P处改变前进方向，又经y0小时在点Q处与B相遇，则P、Q两点的坐标分别是(3vx0,0)，(0，v(x0＋y0)). 4分 ;如图，∵|OP|2＋|OQ|2＝|PQ|2， ∴(3vx0)2＋[v(x0＋y0)]2＝(3vy0)2. 化简得(x0＋y0)(5x0－4y0)＝0. 6分 又x0＋y00，∴5x0＝4y0.