第4节 古典概率模型 概率论教学教材.ppt

给定一个随机试验，S是它的样本空间，对于任意一个事件Ａ，赋予一个实数 ，如果 满足下列三条公理， 非负性： 规范性： Ｐ(S)=1 可列可加性： 那么，称 为事件Ａ的概率． 概率的公理化定义(P8) （先满足公理，才有定义） Ｐ(Ａ)≥0 两两互不相容时 Ｐ（Ａ1 ∪Ａ2 ∪…）=Ｐ（Ａ1）+Ｐ（Ａ2）+… 证明 由公理 3 知 所以 概率的性质 不可能事件的概率为零 有限性 每次试验中，每一种可能结果的发生的可能性相同，即 其中 , . 古典概率模型（P10） 每次试验中，所有可能发生的结果只有有限个，即样本空间S是个有限集 等可能性 设试验结果共有n个基本事件e1，e2，...，en ，而且这些事件的发生具有相同的可能性 古典概型的概率计算 确定试验的基本事件总数（样本空间S） 事件Ａ由其中的m个基本事件组成 确定事件A包含的基本事件数（样本点集） 抛掷一颗匀质骰子,观察出现的点数 , 求“出现的点数是不小于3的偶数”的概率． Ａ=“出现的点数是不小于3的偶数” 古典概率的计算：抛掷骰子 事件A 试验 抛掷一颗匀质骰子,观察出现的点数 样本空间 ={4，6} S ={1，2，3，4，5，6} n=6 m=2 事件A的概率 设在100 件产品中，有 4 件次品，其余均为正品． 古典概率的计算：正品率和次品率 n＝ 100 这批产品的次品率 任取3件，全是正品的概率 任取3件，刚好两件正品的概率 mA＝ 4 古典概率的计算：生日问题 某班有50个学生，求他们的生日各不相同的概率（设一年365天） 分析 此问题可以用投球入盒模型来模拟 50个学生 365天 50个小球 365个盒子 相似地有分房问题 房子 盒子 人 小球 生日问题模型 某班有n个学生，设一年N天,则他们的生日各不相同的概率为 至少有两人生日相同的概率为 N 10 20 23 30 40 50 0.12 0.41 0.51 0.71 0.89 0.97 可能吗？ 没问题！ 古典概率的计算：抽签 10个学生，以抽签的方式分配3张音乐会入场券，抽取10张外观相同的纸签，其中3张代表入场券.求 A={第五个抽签的学生抽到入场券}的概率。 S中基本事件总数 A中基本事件数 第五个学生抽到入场券 另外9个学生抽取剩下9张 其他方法得到？ ＝ 0.192 古典概率的计算：数字排列 用1，2，3，4，5这五个数字构成三位数（可重复用） 没有相同数字的三位数的概率 没有相同数字的三位偶数的概率 个位 百位十位 生活中的数字排列（小概率事件） 彩票 买一注7位数中彩票的概率是？？？ 小概率事件的存在 小概率事件的意义：飞机、火车、汽车的故障率都是小概率事件，小概率事件在一次试验中一般认为不会发生，但是试验次数多就会必然发生。 匹 配 问 题 某人写了4封信和4个信封，现随机地将信装入信封中， 求全部装对的概率。 解 设“全部装对”为事件A 总的基本事件数为 4！ A所包含的基本事件数为 1 所以 ?? 概率的古典定义 性质 （1） （2） （3） 若A，B互斥，则 一个质地均匀的陀螺的圆周上均匀地刻有[0 , 5)上诸数字，在桌面上旋转它，求当它停下来时，圆周与桌面接触处的刻度位于区间 [2 , 3] 上的概率。 = [2 , 3] = 5- 0 = 5 = 3-2 = 1 几何概型的计算 几何概型 Geometric Probability 将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等可能性，就得到几何概型。 事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中 几何度量--------指长度、面积或体积 特点 有一个可度量的几何图形S 试验E看成在S中随机地投掷一点 几 何 概 型 性质 （1） （2） （3） 若A，B互斥，则 甲乙二人相约定6：00-6：30在预定地点会面，先到的人要等候另一人10分钟后，方可离开。求甲乙二人能会面的概率，假定他们在6：00-6：30内的任意时刻到达预定地点的机会是等可能的。 几何概型的计算：会面问题