第4章 逻辑函数及其化简 逻辑函数的标准形式 西北工业大学出版社出版 数字电路与数字电子技术 知识1~4章课件.ppt

逻辑函数的标准形式 最小项： n个变量有2n个最小项，记作mi。 3个变量有23（8）个最小项。 m0 m1 000 001 0 1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 010 011 100 101 110 111 2 3 4 5 6 7 n个变量的逻辑函数中，包括全部n个变量的乘积项（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）。 一、 最小项和最大项 乘积项 和项 最小项 二进制数 十进制数 编号 最小项编号i：各输入变量取值看成二进制数，对应十进制数。 0 0 1 A B C 0 0 0 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 三变量的最小项 最小项的性质： ? 同一组变量取值：任意两个不同最小项的乘积为0，即mi?mj=0 (i≠j)。 ? 全部最小项之和为1，即 ? 任意一组变量取值：只有一个最小 项的值为1，其它最小项的值均为0。 n个变量有2n个最大项，记作??i。 n个变量的逻辑函数中，包括全部n个变量的和项（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）。 ? 同一组变量, 取值任意的两个不同最大项的和为1，即Mi+Mj=1 (i≠j)。 ? 全部最大项之积为0，即 ? 任意一组变量取值，只有一个最大项的值为0，其它最大项的值均为1。 最大项： 最大项的性质： 逻辑函数的标准形式 ?? 最小项与最大项的关系 ? 相同编号的最小项和最大项存在互补关系。 即: mi = Mi Mi = mi ? 例： m1 m3 m5 m7 = ? ? ? = = ) , , , ( m 6 5 1 0 F , , , ( 7 ? = ) m 4 3 2 F ? = ? M（2，3，4，7） F F = ? M（0，1，5，6） 例： 由若干个最小项之和表示的表达式F，其反函数F可用与这些最小项相对应的最大项之积表示。 逻辑函数的标准形式 ? 标准积之和( 最小项）表达式 式中的每一个乘积项均为最小项 解： 例： 的标准积之和表达式。 求函数 利用互补律，补上所缺变量B。 利用互补律，补上所缺变量D。 第四节 逻辑函数的简化 代数法化简逻辑函数 图解法化简逻辑函数 具有无关项的逻辑函数化简 函数化简的目的 ?? 逻辑电路所用门的数量少 ?? 每个门的输入端个数少 ?? 逻辑电路构成级数少 ?? 逻辑电路保证能可靠地工作 降低成本 提高电路的工作速度和可靠性 第四节 逻辑函数的化简 与或表达式最简的标准 ?? 与项最少，即表达式中“+”号最少。 ?? 每个与项中变量数最少，即表达式中“?”号最少。 ? 实现电路的与门少 ? 下级或门输入端个数少 与门的输入端个数少 方法： ? 并项：利用 将两项并为一项，消去 一个变量。 ? 吸收：利用 A + AB = A消去多余的与项。 ? 消元：利用 消去多余因子。 第四节 逻辑函数的化简 一、代数法化简逻辑函数 ? 配项：先乘以 A+A或加上 AA，增加必要的乘积项， 再用以上方法化简。 代数法化简函数 例：化简逻辑函数 F = AB+AC+AD+ABCD F = A（B+C+D）+ABCD 解： = ABCD+ ABCD = A（BCD+ BCD） = A 反演律 并项法 例：化简逻辑函数 F = (A+B+C)(B+BC+C)(DC+DE+DE) (C+D) 1 = (A+B+C) (C+D) = AC+BC+AD+BD+CD = AC+BC+CD 二 变 量 K 图 A B mi 图形法化简函数 ? 卡诺图（K图） 图中一小格对应真值表中的一行，即一个最小项，又称真值图。 A A B B A B B A A B AB A B 1 0 1 0 m0 m1 m2 m3 0 0 0 1 1 0 1 1 m0 m1 m2 m3 A BC 0 1 00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5