湖北省武汉市部分重点学校2011-2012学年高二下学期期末统考数学理试题.doc

武汉市部分重点学校2011-2012学年高二下学期期末统考数学（理）试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。的准线方程是（ ） A． B． C． D． 2.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A． B． C． D． 3．已知， 都成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4.已知是实数，下列命题正确的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分不条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的既不充分也不必要条件 5.已知A,B的坐标分别是，直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之和是2，则点M的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 6．双曲线的右焦点为，过焦点且斜率为的直线与双曲线右支有且只有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7.已知，且，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 8.已知是正实数，则下列说法正确的个数是（ ） ① ②若，则 ③若，则 ④若，则可都大于 A． B． C． D． 9、一个四面体中如果有三条棱两两垂直，且垂足不是同一点，这三条棱就象中国武术中的兵器——三节棍，所以，我们常把这类四面体称为“三节棍体”， 三节棍体ABCD四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为A（0,0,0）、B（0,4,0）、C（4,4,0）、D（0,0,2），则此三节棍体外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 10.已知异面直线互相垂直，在平面内，则在平面内到直线距离相等的点的轨迹是（ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填在答题卷上） 11. 设曲线与直线,则________ 12. 是曲线上的动点，则的最大值是_________ 13．如图，的二面角棱上有两点，直线分别在这个二面角的半平面内，且都垂直于，已知，则的长度为 14.已知点P是抛物线上的点，设点P到抛物线准线的距离为，到圆上一动点Q的距离为的最小值是 15．在空间直角坐标系中，方程表示中心在原点、其轴与坐标轴重合的某椭球面的标准方程．分别叫做椭球面的长轴长，中轴长，短轴长．类比在平面直角坐标系中椭圆标准方程的求法，在空间直角坐标系中，若一椭球面的中心在原点、其轴与坐标轴重合，平面截椭球面所得椭圆的方程为，且过点M,则此椭球面的标准方程为________ 三．解答题：解答时需写出必要的文字说明和推理过程 16．（本小题满分12分） 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点．已知，，试建立适当的坐标系，求截口所在椭圆的方程． 17（本小题满分12分） 设命题：方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，命题：。 写出命题的否定； 若“或”为真命题，求实数的取值范围。 18. （本小题满分12分） .如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，BAD＝BAA1＝DAA1＝60°，AA1＝3，AB＝，AD＝2，AC1的长 19. （本小题满分12分） 设函数. （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）对于实数，若，求证．,,底面为直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O为AD中点. (1)求直线与平面所成角的余弦值; (2)求点到平面的距离 (3)线段上是否存在点,使得二面角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 21、（本小题满分14分） 动圆G与圆外切，同时与圆内切，设动圆圆心G的轨迹为。 求曲线的方程； 直线与曲线相交于不同的两点，以为直径作圆，若圆C与轴相交于两点，求面积的最大值； （3）已知，直线与曲线相交于两点（均不与重合），且以为直径的圆过点，求证：直线过定点，并求出该点坐标。 高二下学期期末数学试卷理科参考答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D C D C A B A C 17、解：（1） ……………………4分真，即方程表示焦点在坐标轴上的双曲线， 则，