浙江省北仑中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学试题2-6班.doc

一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的对应的点位于 （ ） A．．．．,若，则实数的值为 （ ） A. B. C. D. 3．用反证法证明命题“若都是正数，则三数中至少有一个不小于”，提出的假设是 （ ） A．不全是正数 B．至少有一个小于 C．都是负数 D．都小于2 4.函数有 （ ） A．最大值，最小值－22 B．最大值，最小值－2 C．最大值，无最小值 D．最小值，无最大值 5.有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么 是函数的极值点，因为在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 6.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 （ ） A. 函数有极大值和极小值 B. 函数有极大值和极小值 C. 函数有极大值和极小值 D. 函数有极大值和极小值 7.已知一个命题P(k),k=2n(n∈N),若n =1,2,…,1000时,P(k)成立,且当时它 也成立,下列判断中,正确的是 ( ) A.P(k)对k=2013成立 B.P(k)对每一个自然数k成立 C.P(k)对每一个正偶数k成立 D.P(k)对某些偶数可能不成立 8. 现准备将7台型号相同的健身设备分配给5个社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有A．27种 B．29种 C．35种 D． 125种 在曲线上，点在曲线上，则的最小值为 （ ） 10. 设函数，的导函数为，且，，则下列不等式成立的是（注：e为自然对数的底数） （ ） 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） ，则的值为 . 12.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率是，则该队员每次罚球的命中率为________. 13.若，则＝______________. 14.若函数在R上有两个零点，则实数的取值范围是________．在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围_______．，把四面体V-BCD与三角形作类比，设二面角V-BC-D，V-CD-B， V-BD-C，C-VB-D，B-VC-D，B-VD-C的大小依次为我们可以得到“四 面体的余弦定理”：_____________________.（只需写出一个关系式） 17.记， ，…， ．若，则的值为 . 三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （本小题满分14分）在与时都取得极值 (1)求的值与函数的单调区间 (2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。 19. （本小题满分14分）从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球，则试验结束. 求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率； 记试验次数为，求的分布列及数学期望． （本小题满分14分）, (1)满足，求证：； (2)若，求。 （本小题满分1分）. （1）若p=2，求曲线处的切线方程； （2）若函数在其定义域内是增函数，求正实数p的取值范围； （3）设函数，若在[1,e]上至少存在一点，使得成立，求实数p的取值范围. 22. （本小题满分1分）的不等式，此不等式的解集为，求实数的取值范围。 （2）已知实数满足，，，求表达式的值 北仑中学2012学年第二学期高二年级期中考试数学卷（2-6班用） 答案 一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 二、填空