浙江省北仑中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题9、10班.doc

浙江省北仑中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题 (9\10班) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分） 1. 已知在等差数列中，，则前10项和（ ▲ ） A. 100 B. 210 C. 380 D. 400 2. 已知等比数列满足，则（ ▲ ） A. 64 B. 81 C. 128 D. 243 3. 若，且，则的最大值为（ ▲ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 4. 若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 （ ▲ ） A. B. C. D. 5. 在△中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ▲ ） A. B. C. D. 6. 在△中，角的对边分别为，若，则 角的值为（ ▲ ） A. B. C. D. 7. 在△中，角的对边分别为，，且，则△的面积等于（ ▲ ） A. B. C. 1 D. 8. 在等差数列中，，则数列前项和取最大值时，的值等于（ ▲ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 9. 已知等差数列的通项公式为，其前项和为，则数列的前10项的和为（ ▲ ） A. 120 B. 75 C. 70 D. 100 10.定义：称为个正数的“均倒数”.若数列的前项的“均倒数”为，则数列的通项公式为（ ▲ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.已知是锐角三角形中角的对边，若，△的面积为，则___▲___. 12.设等比数列的前项和为，若，则___▲___. 13.对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，则___▲___. 14.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是__▲__；若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是__▲__. 15.数列的通项公式为，若满足，且对恒成立，则实数的取值范围是___▲___. 16.在锐角三角形中，角的对边分别为，若，则 ___▲___. 17.如果关于的不等式和的解集分别为和，那么称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式 为对偶不等式，且，那么___▲___. 三、解答题（本大题共5小题，共72分） 18. 在△中，分别是角的对边， （1）若，求角和边； （2）若，求△的面积. 19. 数列的前项和记为，， （1）求的通项公式； （2）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求. 20.（1）已知，且，求的最小值； （2）已知不等式的解集为，求不等式 的解集. 21. 在△中，角的对边分别为，， （1）若，求的值； （2）设，当取最大值时求的值. 22. 设数列满足，其中为实数，且， （1）求证：时数列是等比数列，并求； （2）设，求数列的前项和； （3）设，记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有. 北仑中学2012学年第二学期高一年级期中考试数学试卷答案 （供（9）、（10）班及文科内高一使用） 18．（1）-------------------------------------------------2分 （2） ------------------------------------------------------------------------------11分 19．（1） 两式相减得-----------------4分 而 --------------------------------------------------------------------------7分 （2） 又成等比 解得（舍去）------------------------11分 -------------------------14分 20．（1）------------------6分 -----------------7分 21． -----------------------------