第3章 节 试验的方差分析 试验设计与数据 .pptVIP

引入记号： 易见 称 为总平均, 称 为水平 的效应, 称 为水平 的效应. * 第3章 试验的方差分析 方差分析（analysis of variance，简称ANOVA） 检验试验中有关因素对试验结果影响的显著性 试验指标（experimental index） 衡量或考核试验效果的参数 因素（experimental factor） 影响试验指标的条件 可控因素（controllable factor） 水平（level of factor） 因素的不同状态或内容 3.1 单因素试验的方差分析（one-way?analysis?of?variance） 3.1.1 单因素试验方差分析基本问题 （1）目的：检验一个因素对试验结果的影响是否显著性 （2）基本假设： 设某单因素A有r种水平：A1，A2，…，Ar，在每种水平下的试验结果服从正态分布，视为一个总体。 在各水平下分别做了ni（i＝1，2，…，r）次试验 判断因素A对试验结果是否有显著影响 不全相等. 通常备择假设 可以不写. 在水平 下, 进行 次独立试验, 试验数据为 记数据的总个数为 得到 那么, 要比较各个总体的均值是否一致, 就是要检验 各个总体的均值是否相等. 设第 个总体的均值为 则要检验的假设为 单因素试验数据表 试验次数 A1 A2 … Ai … Ar 1 x11 x21 … xi1 … xr1 2 x12 x22 … xi2 … xr2 … … … … … … … j x1j x2j … xij … xrj … … … … … … … ni x1n1 x2n2 … xini … xrnr （2）计算离差平方和 ①总离差平方和SST（sum of squares for total） 表示了各试验值与总平均值的偏差的平方和 反映了试验结果之间存在的总差异 ②组间离差平方和 SSA （sum of square for factor A） 反映了各组平均值之间的差异程度 由于因素A不同水平的不同作用造成的 ③ 组内离差平方和 SSe （sum of square for error） 反映了在各水平内，各试验值之间的差异程度 由于随机误差的作用产生 三种离差平方和之间关系：(演示) 与 的统计特性 如果 成立, 则所有的 都服从正态分布 且相互独立，来自一个总体 可以证明: (3) 证明: (1) 的证明略。 证明： (2) 记在水平 下的样本方差为 则由(1) 即知 即 分布的可加性知 由 (3) 的证明略。 若 不成立时, 比值 有偏大的趋势. 当 为真时, 因 与 相互独立, 所以 且 服从自由度为（ r-1，n-r ）的F分布（F distribution） 对于给定的显著性水平?，从F分布表查得临界值F?(r-1，n-r) 如果FA ＞ F?(r-1，n-r) ，则认为因素A对试验结果有显著影响否则认为因素A对试验结果没有显著影响 （3）计算自由度（degree of freedom） 总自由度 ：dfT＝n－1 组间自由度 ：dfA ＝r－1 组内自由度 ： dfe ＝n－r 三者关系： dfT＝ dfA ＋dfe （4）计算平均平方 均方＝离差平方和除以对应的自由度 MSA——组间均方 MSe——组内均方/误差的均方 （5）F检验 服从自由度为（dfA,dfe）的F分布（F distribution） 对于给定的显著性水平?，从F分布表查得临界值F?(dfA，dfe) 如果FA ＞ F?(dfA，dfe) ，则认为因素A对试验结果有显著影响否则认为因素A对试验结果没有显著影响 （6）方差分析表 若 FA ＞ F0.01(dfA，dfe) ，称因素A对试验结果有非常显著的影响； 若 F0.05(dfA，dfe) ＜ FA ＜ F0.01(dfA，dfe) ，则因素A对试验结果有显著的影响； 若 FA ＜ F0.05(dfA，dfe) ，则因素A对试验结果的影响不显著 单因素试验的方差分析表 差异源 SS df MS F 显著性 组间（因素A） SSA r－1 MSA＝SSA／（r－1） MSA／MSe 组内（误差） SSe n－r MSe＝SSe／（n－r） 总和 SST n－1 3.2 双因素试验的方差分析 讨论两个因素对试验结果影响的显著性，又称“二元方差分析” 因素A水平： 因素B水平： 3.2.1 双因素无重复试验的方差分析 （1）双因素无重复试验 B1 B2 … Bs A1 x11 x12 … x1s A2 x21 x22 … x2s … … … … … Ar xr1 xr2 …