哈工大数字逻辑unit 3—布尔代数应用及最大最小项表达式.pptVIP

张彦航 School of Computer Science Zhangyanhang@hit.edu.cn Unit 3—— 布尔代数的应用及最大项最小项表达式 布尔代数的应用 最大项、最小项表达式 不完全给定函数 已知—— 设计要求 待求—— 逻辑图 步骤： 根据设计要求确定 真值表 根据真值表 卡诺图(表达式) 化简 按设计要求，变换逻辑表达式 画出逻辑图 组合逻辑电路的设计方法 逻辑设计目标 实现逻辑功能 满足性能指标 综合考虑各项因素： 规模、功耗、价格、可靠性、 速度、易实现、易维修、美观等 设计不唯一，最佳设计方案应随新技术的不断推出而变化 组合逻辑电路的设计方法 怎样设计组合逻辑电路? 方法1：直接转换(简单情况下) 将文字描述的功能直接转换为真值表或表达式 方法2：真值表转换 由真值表可以直接写出两种标准形式的逻辑表达式 标准与或式 (最小项表达式: and-or) 标准或与式 (最大项表达式: or-and) 布尔代数的应用 Mary watches TV if it is Monday night and she has finished her homework 逻辑关系 F =1：看电视； F =0：没看电视. A =1: 周一晚上; A =0：不是周一晚上. B =1：完成作业; B =0： 没完成作业 Define: F =A? B Example 方法1. 将文字描述的功能直接转换为表达式 布尔代数的应用 The alarm will ring iff the alarm switch is turned on and the door is not closed, or it is after 6 P.M. and the window is not closed. 方法1. 将文字描述的功能直接转换为表达式 Example 布尔代数的应用 The alarm will ring iff the alarm switch is on and Z A the door is not closed or it is after 6 P.M. and B C Example the window is not closed D Z =AB+CD 布尔代数的应用 怎样设计组合逻辑电路? 方法1：直接转换(简单情况下) 将文字描述的功能直接转换为真值表或表达式 方法2：真值表转换 由真值表可以直接写出两种标准形式的逻辑表达式 标准与或式 (最小项表达式: and-or) 标准或与式 (最大项表达式: or-and) 布尔代数的应用 逻辑函数的表示方法 逻辑表达式 逻辑图 真值表 卡诺图 布尔代数的应用 逻辑表达式 逻辑图 真值表 卡诺图 表达式 真值表 AB C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 Truth table ① 写出标准与或式（乘积之和） 关注表中输出值为1的所有输入取值组合 使用真值表设计组合逻辑电路 AB C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 Truth table √ √ √ √ F=ABC+ABC+ ABC+ABC 输入取值组合中 1——原变量 0——反变量 表达式 真值表 ① 写出标准与或式（乘积之和） 关注表中输出值为1的所有输入取值组合 使用真值表设计组合逻辑电路 F=（A+B+C) ? (A+B+C) ? (A+B+C) ? (A+B+C) AB C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 Truth table √ √ √ √ 表达式 真值表 ②写出标准或与式（和之积） 关注表中输出值为0的所有输入取值组合 输入取值组合中 0——原变量 1——反变量 使用真值表设计组合逻辑电路 步骤： 根据设计要求确定 真值表 根据真值表 卡诺图(表达式