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模糊数学的产生及其在医学上的应用 【关键词】 模糊数学 【摘要】 模糊数学诞生于1965年，其创始人为美国自动控制专家L.A.Zadeh，20世纪70年代形成高潮。模糊数学用确定的数字来表述不确定的现象，可以对模糊数据进行模糊运算，在模糊控制、模糊识别、系统理论、生物学等方面有重要应用。本文主要论述模糊数学的产生和模糊数学在医学上的应用。 关键词 模糊数学 医学 应用 数学的发展是阶段性的。经典集合论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地限定:每个集合都必须由明确的元素构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的，决不能模棱两可。对于那些外延不分明的概念和事物，经典集合论是暂时不去反映的，属于待发展的范畴。模糊数学应运而生。 模糊首先由札德提出模糊（Frzzy）集概念。1956年美国控制专家、数学家札德发表了《模糊集合》，标志着模糊数学这门学科的诞生。现代数学是建立在集合论的基础上。集合论的重要意义就一个侧面看，在与它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处。一组对象确定一组属性，人们可以通过说明属性来说明概念（内涵），也可以通过指明对象来说明它。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延其实就是集合。从这个意义上讲，集合可以表现概念，而集合论中的关系和运算又可以表现判断和推理，一切现实的理论系统都一可能纳入集合描述的数学框架。人类的思维活动具有一定的形式和规律，研究这种形式及规律性是逻辑学的任务。逻辑学从其集合论基础方面讲，分为二值逻辑、多值逻辑及连续性逻辑，模糊逻辑属于后者。在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象，对于这些对象，二值逻辑是无能为力的，若硬要用二值逻辑处理此类问题，便会导致出荒唐的结果，逻辑史上有名的“秃头悖论”就是一例。从认识方面说，模糊性是指概念外延的不确定性，从而造成判断的不确定性。由于现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现。各门学科，尤其是人文、社会学科及其它“软科学”的数学化、定量化趋向把模糊性的数学处理问题推向中心地位。更重要的是，随着电子计算机、控制论、系统科学的迅速发展，要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力，就必须研究和处理模糊性。我们研究人类系统的行为，或者处理可与人类系统行为相比拟的复杂系统，如航天系统、人脑系统、社会系统等，参数和变量甚多，各种因素相互交错，系统很复杂，它的模糊性也很明显。人与计算机相比，一般来说，人脑具有处理模糊信息的能力，善于判断和处理模糊现象。但计算机对模糊现象识别能力较差，为了提高计算机识别模糊现象的能力，就需要把人们常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程序，以便机器能像人脑那样简洁灵活地做出相应的判断，从而提高自动识别和控制模糊现象的效率。这样，就需要寻找一种描述和加工模糊信息的数学工具，这就推动数学家深入研究模糊数学。所以，模糊数学的产生是有其科学技术与数学发展的必然性。模糊数学是一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能，不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。而医学智能系统的研究应引起我们医学生的注意，“如何更好地了解人脑是怎样有效地处理模糊信息”。举一个模糊数学在医学诊断学中的应用。依据统计学的数据，运用模糊逻辑的思维方式，就可建立起模糊关系矩阵，再采用模糊数学的运算法则便可得到精确的结论。这就是模糊数学应用在医学领域方面的基本原理。模糊数学方法有不要求病情相互独立的优点，因而其应用限制较少。介绍的例子是:以模糊分类器代替贝叶斯分类器用于常见病阑尾炎的鉴别诊断 ［1］ 。 按医学知识进行特征提取，用统计估计法建立隶属函数，按医学知识确定分类参量C（C=3），按最大隶属原则进行分类识别，用计算机模拟优化法求加权系数，用“*”算符 ［即（?，+）算符］代替Zadeh算符进行模糊综合评判，按最大隶属原则进行分类鉴别，当然也可给出属于各型的隶属度。按既往医学经验，提取阑尾炎分型鉴别的7项主要特征症状，每个特征又可分为几项次级特征，根据统计资料，建立症状―――疾病模糊关系，表1所示。 表1 症状-疾病模糊关系（略） 对于一个特定的病人可建立特定的症状―――疾病关系矩阵，如一患者开始上腹部疼痛，发病后呕吐、腹泻，全腹压痛，腹肌紧张，入院时体温37℃，白细胞总数19530个/ml，根据此症状，可从表中分离出这一特定病人的症状―――疾病关系矩阵:R=7ˇ80.15 0.29 0.420.15 0.40 0.600.03 0.13 0.220.02 0.09 0.390.10 0.57 0.920.70 0.29 0.090