四色问题的一个等价命题.doc

四色问题的一个等价命题 摘要：本文证明了四色问题与下述的命题等价：四色问题成立，当、且仅当极大平面图中所有的三角形面均可以每两个一组合并成四边形，从而使整个平面或球面完全被四边形面所覆盖（在极大平面图中，平面或球面完全被三角形面所覆盖）；而且，由四边形的对角线相互连接构成的首尾相接的圈上必有偶数条对角线，即为偶圈。四边形的对角线是指合并成该四边形的两个相邻的三角形所共有的边。 关键词：四色问题；极大平面图；平面图的着色 1 引言 1852年，Francis Guthrie猜测，对任何地图，只须用四种颜色对地图上的国家涂色，就能使任何两个相邻的国家涂有不同的颜色。这一猜测就是著名的“四色问题”