第二章第三节课下冲关作业.docVIP

(时间60分钟，满分80分) 一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分) 1．(2011·海淀模拟)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f(2x－1)f()的x的取值范围是(　　) A．(，)　　　　　　　　B．[，) C．(，) D．[，) 解析：当2x－1≥0，即x≥时， 由于函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调增加， 则由f(2x－1)f()得2x－1， 即x，故≤x； 当2x－10，即x时， 由于函数f(x)是偶函数， 故f(2x－1)＝f(1－2x)，此时1－2x0， 由f(2x－1)f()得1－2x， 即x，故x. 综上可知x的取值范围是(，)． 答案：A 2．(2011·兰州模拟)已知函数f(x)＝ 在R上单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，) B．(，＋∞) C．[，) D．R 解析：由题意可得：， ≤a. 答案：C 3．函数y＝()的递减区间为(　　) A．(1，＋∞) B．(－∞，] C．(，＋∞) D．[，＋∞) 解析：作出t＝2x2－3x＋1的示意图如图， 01， y＝t单调递减． 要使y＝()递减， 只需x[，＋∞)． 答案：D 4．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定(　　) A．有最小值 B．有最大值 C．是减函数 D．是增函数 解析：由题意a1， 又函数g(x)＝x＋－2a在[，＋∞)上为增函数． 答案：D 5．若函数f(x)＝ax＋(aR)，则下列结论正确的是(　　) A．任意aR，函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数 B．任意aR，函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数 C．存在aR，函数f(x)为奇函数 D．存在aR，函数f(x)为偶函数 解析：当a＝1时，函数f(x)在(0,1)上为减函数，A错； 当a＝1时，函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，B错； D选项中的a不存在． 答案：C 6．函数f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(－5，－3)上(　　) A．先减后增 B．先增后减 C．单调递减 D．单调递增 解析：当m＝1时，f(x)＝2x＋3不是偶函数，当m≠1时，f(x)为一元二次函数，要使其为偶函数，则其对称轴应为y轴，故需m＝0，此时f(x)＝－x2＋3，其图像的开口向下，所以函数f(x)在(－5，－3)上单调递增． 答案：D 二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分) 7．函数y＝在(－2，＋∞)上为增函数，则a的取值范围是________． 解析：y＝＝1－， 依题意，得函数的单调增区间为(－∞，－a)、(－a，＋∞)， 要使y在(－2，＋∞)上为增函数，只要－2≥－a，即a≥2. 答案：a≥2 8．定义在[－1,1]的偶函数f(x)，当x[0,1]时为减函数，则不等式f(－x)f(x)的解集为________． 解析：因为函数f(x)是定义在[－1,1]的偶函数，且当x[0,1]时为减函数，所以不等式f(－x)f(x)应满足 即 解得－≤x. 答案：[－，) 9．(2011·厦门模拟)已知函数f(x)＝ax－x2的最大值不大于，当x[，]时，f(x)≥，则a的值为________． 解析：f(x)＝－(x－)2＋a2， 由f(x)max＝a2≤得－1≤a≤1，函数f(x)的图像的对称轴为x＝， 当－1≤a时，－≤，[，]是f(x)的递减区间，而f(x)≥， 即f(x)min＝f()＝－≥，得a≥1，与－1≤a矛盾，即不存在这样的a值； 当≤a≤1时，≤≤，结合图像知道区间[，]的端点离对称轴的距离大，故f(x)min＝f()＝－≥，a≥1，而≤a≤1，得a＝1， a＝1. 综上可知，a＝1. 答案：1 三、解答题(共3个小题，满分35分) 10．判断函数f(x)＝在(－1，＋∞)上的单调性，并证明． 解：当a0时，函数y＝f(x)在(－1，＋∞)上单调递增． 当a0时，函数y＝f(x)在(－1，＋∞)上单调递减． 设－1x1x2，则f(x1)－f(x2)＝－ ＝＝. －1x1x2， x1－x20，x1＋10，x2＋10. 当a0时，f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)， 函数y＝f(x)在(－1，＋∞)上单调递增． 同理当a0时，f(x1)－f(x2)0， 即f(x1)f(x2)， 函数y＝f(x)在(－1，＋∞)上单调递减． 11．已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f()＝1. (1)求f(1)； (2)若f(x)＋f(2－x)2，求x的取值范围． 解：(1)令x＝y＝1， 则f(1)＝f(1)＋f(1)，f(1)＝0. (2)2＝1＋1＝f()＋f(